湖南省长沙市2018届高三数学上学期7月摸底考试试题理（含解析）时量：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)已知集合A＝，B＝，则A∩＝(B)(A){x|0≤x≤1}(B){x|1≤x＜2}(C){x|－1＜x≤0}(D){x|0≤x＜1}(2)在复平面内，复数z所对应的点为，则＝(D)(A)1(B)(C)(D)(3)记等差数列的前n项和为Sn，若S5＝20，a8＝19，则S10＝(C)(A)23(B)105(C)115(D)230(4)如图，在边长为1的正方形OABC中随机取一点，则此点恰好取自阴影部分的概率为(A)(A)(B)(C)(D)(5)对于下列四个命题P1：∃x0∈(0，1)，logx0＞logx0；P2：∃x0∈(0，＋∞)，＜；P3：∀x∈(0，＋∞)，＞logx；P4：∀x∈，＜logx.其中的真命题是(B)(A)P1，P3(B)P1，P4(C)P2，P3(D)P2，P4(6)函数f(x)＝sinωx(ω>0)的图象向右平移个单位得到函数y＝g(x)的图象，并且函数g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则实数ω的值为(C)(A)1(B)(C)2(D)10(7)某几何体的三视图如下图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为(D)(A)(19＋π)cm2(B)(22＋4π)cm2(C)(13＋6＋4π)cm2(D)(10＋6＋4π)cm2(8)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为2，则输出v的值为(D)(A)210－1(B)210(C)310－210(D)310(9)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与曲线相交于M，N两点，若PF＝3MF，则|MN|＝(A)(A)(B)(C)11(D)10(10)设等比数列的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1>1，a9a10－1>0，<0，则使Tn>1成立的最大自然数n的值为(C)(A)9(B)10(C)18(D)19(11)已知函数f(x)＝x3－2x＋ex－，其中e为自然对数的底数，若不等式f(3a2)＋f(－2a－1)≤f(0)恒成立，则实数a的取值范围为(B)(A)(B)(C)(D)【解析】易知函数f(x)为奇函数，又因为f′(x)＝3x2－2＋ex＋e－x≥3x2≥0，所以函数f(x)为增函数，原不等式转化为：f(3a2)≤f(2a＋1)⇒3a2－2a－1≤0，解得：－≤a≤1，所以答案选B.(12)如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧DB上的任意一点，设向量AC＝λDE＋μAP，则λ＋μ的取值范围为(C)(A)(B)(C)(D)【解析】以A为原点，AB为x轴正方向，AD为y轴正方向，建立直角坐标系．设AB＝1，P(cosθ，sinθ)，θ∈，则AC＝(1，1)，DE＝，AP＝(cosθ，sinθ)，由题意得解得μ＝.又λ＝μsinθ－1，所以λ＋μ＝μ(sinθ＋1)－1＝－1，θ∈.设y＝，则y′＝>0.所以y＝在上递增．所以：λ＋μ∈，选C.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分．(13)若(ax＋)5的展开式中x4项的系数为80，则实数a＝__2__．(14)已知实数x，y满足约束条件则2x－y的取值范围为__[－1，6]__．(15)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，点P是双曲线在第一象限内的点，直线PO，PF2分别交双曲线C的左、右支于另一点M，N，若|PF1|＝2|PF2|，且∠MF2N＝120°，则双曲线的离心率为____．【解析】由题意，|PF1|＝2|PF2|，由双曲线的定义可得，|PF1|－|PF2|＝2a，所以|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，由四边形PF1MF2为平行四边形，又∠MF2N＝120°，可得∠F1PF2＝120°，在三角形PF1F2中，由余弦定理可得4c2＝16a2＋4a2－2·4a·2a·cos120°，即有4c2＝20a2＋8a2，即c2＝7a2，可得c＝a，即e＝.(16)已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上，且AB＝AC＝5，BC＝8，AD⊥底面ABC，若G为△ABC的重心，直线DG与底面ABC所成角的正切值为，则球O的表面积为____．【解析】由题意可知，AG＝2，AD＝1，cos∠BAC＝＝－，∴sin∠BAC＝，∴△ABC外接圆的直径为2r＝＝，设球O的半径为R，∴R＝＝.∴球O的表面积为，故答案为.三、解答题：本题共6个小题，满分70分．(17)(本小题满分10分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2cosB＝.(Ⅰ)求角C的大小；(Ⅱ)若△ABC的面积为S＝c，求ab的最小值．【解析】(Ⅰ)由2cosB＝得，2·＝，即a2＋b2－c2＝－ab...
