周练卷(六)(时间:90分钟满分:120分)【选题明细表】知识点、方法题号方程的根或函数零点个数及应用8,10,12,13,16,18函数零点所在的区间1,2,7二分法求方程根的近似值9,15,17几类不同增长的函数模型5,6函数模型3,4,11,14,19,20一、选择题(每小题5分,共60分)1.函数f(x)=xlnx的零点为(B)(A)0或1(B)1(C)(1,0)(D)(0,0)或(1,0)解析:函数f(x)的定义域为(0,+∞),由f(x)=0得x=0或lnx=0,即x=0或x=1.又因为x∈(0,+∞),所以x=1.故选B.2.方程log3x+x=3的解所在的区间是(C)(A)(0,1)(B)(1,2)(C)(2,3)(D)(3,+∞)解析:构造函数f(x)=log3x+x-3,方程log3x+x=3的解所在的区间是函数f(x)=log3x+x-3零点所在的区间,由于f(0)不存在,f(1)=-2<0,f(2)=log32-1<0,f(3)=1>0,故零点存在于区间(2,3),方程log3x+x=3的解所在的区间是(2,3).3.一高为h0、满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图所示,其底部碰了一个小洞,满缸水从洞中流出.若鱼缸水深为h时,水的体积为V,则函数V=f(h)的大致图象可能是(B)解析:水深h越大,水的体积V就越大,当水深为h0时,体积为V0.所以排除A,C.当h∈[0,h0]时,可将水“流出”设想成“流入”,每当h增加1个Δh时,根据鱼缸形状可知,函数V的变化,开始其增量越来越大,经过中截面后增量越来越小,故V关于h的函数图象是先凹后凸,故选B.4.今有一组实验数据如下表所示:t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51632.01则最佳体现这些数据关系的函数模型是(B)(A)u=log2t(B)u=-(C)u=(D)u=2t-2解析:由表中数据,随着t的增大,u的增大速度变快,排除A,D;将(t,u)的后两组数据代入u=,不适合;将(t,u)的值代入u=2t-1-中,基本成立.故B能最佳体现这些数据关系.5.若x∈(0,1),则下列结论正确的是(A)(A)2x>>lgx(B)2x>lgx>(C)>2x>lgx(D)lgx>>2x解析:取x=,则lg<0,()=,而>1.所以2x>>lgx.故选A.6.某商场一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势,下列四个函数中,能较准确反映商场月销售额f(x)与月份x关系且满足f(1)=8,f(3)=2的函数为(D)(A)f(x)=20×()x(B)f(x)=-6log3x+8(C)f(x)=x2-12x+19(D)f(x)=x2-7x+14解析:A.f(x)=20×()x为减函数,不满足条件先下降后上升的趋势;B.f(x)=-6log3x+8为减函数,不满足条件先下降后上升的趋势;C.f(x)=x2-12x+19满足销售额先下降后上升的趋势,f(1)=1-12+19=8,f(3)=9-12×3+19=-8,不满足条件f(3)=2;D.f(x)=x2-7x+14满足销售额先下降后上升的趋势,f(1)=1-7+14=8,f(3)=9-7×3+14=2,满足条件.故满足条件的函数为f(x)=x2-7x+14.7.已知函数f(x)在区间(0,a)上有唯一的零点(a>0),在用二分法寻找零点的过程中,依次确定了零点所在的区间为(0,),(0,),(0,),则下列说法中正确的是(B)(A)函数f(x)在区间(0,)内一定有零点(B)函数f(x)在区间(0,)或(,)内有零点,或零点是(C)函数f(x)在(,a)内无零点(D)函数f(x)在区间(0,)或(,)内有零点解析:根据二分法原理,依次“二分”区间后,零点应存在于更小的区间,因此,零点应在(0,)或(,)中或f()=0.故选B.8.函数y=x2+a存在零点,则a的取值范围是(B)(A)a>0(B)a≤0(C)a≥0(D)a<0解析:函数y=x2+a存在零点,则x2=-a有解,所以a≤0.故选B.9.用二分法研究函数f(x)=x3+ln(x+)的零点时,第一次经计算f(0)<0,f()>0,可得其中一个零点x0∈,第二次应计算.解析:由于f(0)<0,f()>0,故f(x)在(0,)上存在零点,所以x0∈(0,),第二次计算应计算0和在数轴上对应的中点x1==.答案:(0,)f()10.已知函数f(x)=ex+x,g(x)=lnx+x,h(x)=lnx-1的零点依次为a,b,c,则(A)(A)a
0,故a<0,由lnb=-b<0,知0
