1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课后集训基础达标1.用“五点法”画y=sinx,x∈［0,2π］的简图时，正确的五个点应是（）A.（0，0），（，1），（π，0）,(,-1),(2π,0)B.（0，0），（-，1），（-π，0）,(-,1),(-2π,0)C.（0，1），（，0），（π，-1）,(,0),(2π,1)D.（0，-1），（-，0），（π，1）,(,0),(2π,-1)答案：A2.下列函数图象相同的是（）A.y=sinx与y=sin(π+x)B.y=sin(x-)与y=sin(-x)C.y=sinx与y=sin(-x)D.y=sin(2π+x)与y=sinx解析：A中y=sin(π+x)=-sinxB中y=sin(x-)=-sin(-x)C中y=sin(-x)=-sinx只有D中sin(2π+x)=sinx答案：D3.不等式cosx＜0,x∈［0,2π］的解集为()A.（，）B.［，］C.（0，）D.（，2π）答案：A4.在［0，］上，满足sinx≥的x取值范围是（）A.［0，］B.［，］C.［，］D.［，π］解析：在同一坐标系内作出y=sinx与y=的图象.答案：B5.函数y=-cosx的图象与余弦函数图象（）A.关于x轴对称B.关于原点对称C.关于原点和x轴对称D.关于原点和坐标轴对称解析：在同一坐标系中作出y=cosx与y=-cosx的图象（如右图），由图象知：y=cosx与y=-cosx的图象关于x轴对称且关于原点对称.答案：C6.y=1+sinx,x∈［0,2π的图象与y=交点的个数是（）A.0B.1C.2D.3解析：如下图y=1+sinx,x∈［0,2π］的图象，与y=的图象有两个交点.答案：C综合运用7.若函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，如下图，则这个封闭图形的面积为（）A.4B.8C.2πD.4π解析：观察图形，由图象可知，图形S1与S2、S3与S4都是两个对称图形，有S1=S2、S3=S4.因此函数y=2cosx的图象与直线y=2所围成的图形面积，可以等积的转化为求矩形OABC的面积.∵|OA|=2,|OC|=,∴S矩形OABC=2×=4π.答案：D8.方程cosx=lgx的实根的个数是（）A.1B.2C.3D.无数个解析：在同一坐标系中作y=cosx与y=lgx的图象（如下图），由图可知两图象有三个交点.故选C.答案：C9.如下图所示，函数y=cosx|tanx|(0≤x＜且x≠)的图象是（）解析1：首先考虑函数的定义域x≠，故排除A.然后去掉绝对值符号:y=cosx·|tanx|=于是可得答案为C.解法2：首先考虑函数定义域x≠，排除掉A.然后再利用特殊值检验的方法.当x=时，y=.故排除掉B、D.故选C.答案：C拓展探究10.方程sinx=在x∈［,π］上有两个实数根，求a的取值范围.解析：本题主要考查利用数形结合的思想判断方程根的个数问题.首先作出y=sinx，x∈［,π］上的图象.然后再作出y=的图象.由图象知：如果y=sinx与y=的图象有两个交点，方程sinx=,x∈［,π］就有两个实数根.解：设y1=sinx,x∈［,π］,y2=.y1=sinx,x∈［,π］的图象如右图.由图象可知，当≤＜1，即-1＜a≤1时，y=sinx,x∈［,π］的图象与y=的图象有两个交点，即方程sinx=在x∈［,π］上有两个实根.备选习题11.与图中曲线对应的函数是（）A.y=sinxB.y=sin|x|C.y=-sin|x|D.y=-|sinx|解析：排除法：A不是；B中y=sin|x|当x≥0时，y=sinx也不符合；D中y=-|sinx|≤0.∴选C.答案：C12.先将y=sinx-1的图象向左平移个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，得到函数f(x)的图象，则f(x)=________________.答案：cosx13.作出下列函数的简图:（1）y=2+cosx,x∈［0,2π］;(2)y=-2sinx,x∈［0,2π］解：（1）x0π2πy32123（2）x0π2πy0-202014.作函数y=·sinx的图象.解析：本题实际考查解析式的化简及函数y=cosx的图象.首先将函数解析式化简，然后作其图象.但要注意化简前、后的定义域不变.解：当sinx≠0,即x≠kπ(k∈Z),cosx≠0,即x≠nπ+,n∈Z时，有y=1tanx·sinx=cosx，即y=cosx(x≠kπ且x≠kπ+,k∈Z),其图象如下图15.函数y=|sinx|的图象可由函数y=sinx的图象如何变化得到____________.答案：将y=sinx的图象在x轴上方部分保留，x轴下方部分作关于x轴的对称图象，组合而成16.函数f(x)=sinx+2|sinx|，x∈［0,2π］的图象与直线y=k有且仅有两个不同交点，求k的取值范围.解析：目标——消去绝对值符号，因此，先分象限讨论.解：f(x)=如下图，由图象知1＜k＜3.答案：1＜k＜3
