第一章质量评估检测时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．sin的值是()A．－B.C.D．－解析：sin＝sin＝sin＝.答案：B2．下列说法：①30°与－30°角的终边方向相反；②－330°与－390°角的终边相同；③α＝(2k＋1)·180°(k∈Z)与β＝(4k±1)·180°(k∈Z)角的终边相同；④设M＝{x|x＝45°＋k·90°，k∈Z}，N＝{y|y＝90°＋k·45°，k∈Z}，则MN.其中所有正确说法的序号是()A．①③B．②③C．③④D．①③④解析：①中，30°和－30°角的终边关于x轴对称，故①不正确．②中，－330°＝－360°＋30°，因而与30°角的终边相同；－390°＝－360°－30°，因而与－30°角的终边相同，故②不正确．③中，集合{x|x＝2k＋1，k∈Z}与集合{x|x＝4k±1，k∈Z}是同一个集合，都表示所有的奇数，所以α，β为同一个角，故③正确．④中，集合M表示角的终边落在两条直线(x＋y＝0和x－y＝0)上，集合N表示角的终边落在四条直线(x＝0，y＝0，x＋y＝0和x－y＝0)上，故④正确．综上，故选C.答案：C3．设f(x)＝则f(2012)＝()A.B．－C.D．－解析：f(2012)＝f(2008)＝sinπ＝sin＝sin＝－sin＝－.答案：D4．已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于()A.B．1C.πD．3解析：弧长l＝3r－2r＝r，则圆心角＝＝1.答案：B5．已知函数f(x)＝cos(x∈R)，下面结论正确的是()A．函数f(x)的最小正周期为2πB．函数f(x)在区间[0,2π]上是增函数C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称D．函数f(x)是奇函数解析：由题知f(x)＝cos＝sin，从而易知A、B、C均错误．答案：D6．记cos(－80°)＝k，那么tan100°＝()A.B．－C.D．－解析： cos(－80°)＝cos80°＝k，∴sin80°＝＝.∴tan80°＝＝.∴tan100°＝tan(180°－80°)＝－tan80°＝－.答案：B7．函数y＝logcos的单调递增区间是()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析：原函数变形为y＝log(－sin2x)，定义域为(k∈Z)，研究函数y＝sin2x的单调递增区间，得－＋2kπ≤2x＜2kπ，解得kπ－≤x＜kπ，k∈Z，故选B.答案：B8．设函数f(x)＝cosωx(ω＞0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得图象与原图象重合，则ω的最小值等于()A.B．3C．6D．9解析：将函数f(x)＝cosωx(ω＞0)的图象向右平移个单位长度后，得函数y＝cosω＝cos的图象． 所得图象与原图象重合，∴－＝2kπ，k∈Z.1∴ω＝－6k. ω＞0，∴当k＝－1时，ωmin＝6.答案：C9．设0≤α＜2π，若sinα＞cosα，则α的取值范围是()A.B.∪C.∪D.解析：当α∈时，cosα＞0，由sinα＞cosα，得tanα＞，解得α∈；当α∈时sinα≥0，cosα≤0，显然原式成立；当α∈时，cosα＜0，易得tanα＜，解得α∈；当α∈时，sinα＜0，cosα≥0，显然原式不成立．综上，α的取值范围是.答案：D10．函数f(x)＝2sin的部分图象是()ABCD解析：f(x)＝2sin＝答案：C11．函数f(x)＝3sin的图象为C.①图象C关于直线x＝π对称；②函数f(x)在区间内是增函数；③由y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.以上三个论断中，正确论断的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：①f＝3sin＝3sinπ＝－3，∴直线x＝π为对称轴，①对；②令2x－∈(k∈Z)，解得x∈(k∈Z)．令k＝0，得为一个增区间，∴②正确；③将y＝3sin2x向右平移个单位，则有y＝3sin＝3sin，∴③错误．答案：C12．某市某房地产介绍所对本市一楼盘的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y(单位：元/平方米)与第x季度之间近似满足关系式：y＝500sin(ωx＋φ)＋9500(ω＞0)，已知第一、二季度的平均单价如下表所示：x一二三y100009500则此楼盘在第三季度的平均单价大约是()A．10000元B．9500元C．9000元D．8500元解析：把x＝1，y＝10000，及x＝2，y＝9500分别代入y＝500sin(ωx＋φ)＋9500(ω＞0)得sin(ω＋φ)＝1，sin(2ω＋φ)＝0，∴ω＋φ＝2kπ＋，2ω＋φ＝kπ，k∈Z，易得sin(3ω＋φ)＝－1，则y＝500sin(3ω＋φ)＋9500＝9000.故此楼盘在第三季度的平均单价大约是9000元．答案：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．213．在△ABC中，tanA...
