第一章三角函数第二章平面向量班级____姓名____考号____分数____本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．设A(1,2)，B(－2,5)，则|AB|＝()A.B.C．3D．4答案：C解析：AB＝(－2,5)－(1,2)＝(－3,3)，∴|AB|＝＝3.2．如果函数f(x)＝sin(2πx＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T，且当x＝1时取得最大值，那么()A．T＝1，θ＝B．T＝1，θ＝πC．T＝2，θ＝πD．T＝2，θ＝答案：A解析：T＝＝1，sin(2π＋θ)＝1，θ＝.3．已知sin(α－π)＝，且α∈，则tanα等于()A.B．－C.D．－答案：B解析：sin(α－π)＝－sinα＝，∴sinα＝－，cosα＝，∴tanα＝－＝－.4．若角α的终边落在第三象限，则＋的值为()A．3B．－3C．1D．－1答案：B解析：由角α的终边落在第三象限得sinα<0，cosα<0，故原式＝＋＝＋＝－1－2＝－3.5．已知平面内三点A(－1,0)，B(5,6)，P(3,4)，且AP＝λPB，则λ的值为()A．3B．2C.D.答案：B解析：因为AP＝λPB，所以(4,4)＝λ(2,2)，所以λ＝2.6．已知sinα－cosα＝，则tanα＋等于()A.B.C.D.答案：C解析：由sinα－cosα＝可得(sinα－cosα)2＝，即1－2sinαcosα＝，sinαcosα＝，则tanα＋＝＋＝＝.7．将函数y＝f(x)的图象沿x轴向右平移个单位长度，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与y＝sinx的图象相同，则y＝f(x)是()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin答案：C解析：将y＝sinx的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半，得到y＝sin2x的图象，再沿x轴向左平移个单位，得到y＝sin2＝sin的图象．8．设i、j是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的单位向量，且AB＝8i＋4j，AC＝6i＋8j，则△ABC的面积等于()A．60B．40C．28D．20答案：D解析：BC＝AC－AB＝－2i＋4j，所以AB⊥BC.所以S△ABC＝|AB|·|BC|＝·＝20.9．若函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜，x∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为()A．y＝－4sinB．y＝4sinC．y＝－4sinD．y＝4sin答案：A解析：先确定A＝－4，由x＝－2和6时y＝0可得T＝16，ω＝，φ＝.10．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是()A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z答案：C解析：本题主要考查三角函数的图象与性质．函数f(x)＝2sin的图象与直线y＝2的两个相邻交点就是函数f(x)的两个最大值点，周期为π＝，ω＝2，于是f(x)＝2sin.由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋得，kπ－≤x≤kπ＋，故选C.11．设向量a与b的夹角为θ，定义a与b的“向量积”，a×b是一个向量，它的模等于|a×b|＝|a||b|sinθ，若a＝(1，)，b＝(－，－1)，则|a×b|＝()A.B．2C．2D．4答案：B解析： cosθ＝＝＝－，又θ∈[0，π]，∴sinθ＝＝，|a×b|＝|a|·|b|sinθ＝2.12．已知a＝(λ，2)，b＝(－3,5)，且a与b的夹角为锐角，则λ的取值范围是()A．λ0，λ<，当a与b共线，且方向相同时，设a＝(λ，2)＝μ(－3,5)(μ>0)，∴得λ＝－，∴λ的取值范围是λ<且λ≠－.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4(a，b，α，β是常数)，且f(2009)＝5，则f(2010)＝________.答案：3解析：f(2009)＝αsin(π＋α)＋bcos(π＋β)＋4＝－(asinα＋bcosβ)＋4＝5∴asinα＋bcosβ＝－1.f(2010)＝asinα＋bcosβ＋4＝3.14．已知a＝(2,1)b＝(1，λ)，若a与b的夹角为锐角，则λ的取值范围是________．答案：∪解析：若a与b的夹角为锐角，则cosθ>0且cosθ≠1.cosθ＝＝∴λ>－2.又2＋λ≠·∴λ≠∴λ的范围是λ>－2且λ≠.15．函数f(x)＝2sin(x∈R)，f(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|的最小值等于，则正数ω的值为________．答案：1解析：由f(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|的最小值等于可知＝，T＝2π，∴ω＝1.16．如图，在正方形ABCD中，已知|AB|＝2，若N为正方形内(含边界)任意一点，则AB·AN的最大值是________．...
