河南省洛阳市中成外国语学校高考数学复习导练：正弦定理与余弦定理【考点分布】正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、解三角形.【考试要求】掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.【基础知识】1．正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.==2R（R为）;它们的变形形式有：a=;.2．余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.a2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝；c2＝.变形形式有：.3．三角形的面积公式：（1）S＝aha＝＝（ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高）；＝absinC＝＝acsinB＝＝；【基础练习】1.在中，则（）.(A)(B)(C)(D)52.在ABC中，abB232245，，，则A为（）.3.已知三边长，若满足等式，则角C的大小为（）.(A)(B)(C)(D)4.在中，满足条件的三角形有（）.(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个5.在中，,则此三角形一定是.6.在中，所对的边，已知,则.【典型例题】题型一：正弦、余弦定理的简单应用例1．（1）在中，已知，解三角形；（2）在ABC中，已知，，，求b及A；变式练习：（1）在中，已知,求边.（2）在ABC中，已知，，，解三角形1题型二：判定三角形的形状问题例2在ABC中，分别表示三个内角的对边，如果=,试判断三角形的形状.变式练习：1．在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（）（A）等腰直角三角形(B)直角三角形(C)等腰三角形(D)等边三角形2.在ABC中，如果，且B为锐角，试判断此三角形的形状.题型三：正、余弦定理的综合应用例3在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2－c2=ac－bc，求∠A的大小及的值.变式练习：的三个内角为，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值.1.（2009湖南卷文）在锐角ABC中，1,2,BCBA则cosACA的值等于，AC的取值范围为.2．（2009浙江文）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足25cos25A，．（I）求ABC的面积；（II）若1c，求a的值．2【争分夺秒】1.在CAaBbB中，若，则sincos（）2.以4、5、6为边长的三角形一定是（）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）锐角或钝角三角形3.在ABC中，bAaBcoscos，则三角形为（）（A）直角三角形（B）锐角三角形（C）等腰三角形（D）等边三角形4.在ABC中，coscossinsinABAB，则ABC是（）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）正三角形5.三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程57602xx的根，则三角形的另一边长为（）（A）52（B）213（C）16（D）46．如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（）.(A)和都是锐角三角形(B)和都是钝角三角形(C)是钝角三角形，是锐角三角形(D)是锐角三角形，是钝角三角形7.在ABC中，abAB126045，，，则a_______，b________8.在ABC中，化简bCcBcoscos___________9.在ABC中，已知sin:sin:sin::ABC654，则cosA___________10.在ABC中，A、B均为锐角，且cossinAB，则ABC是_________.11.已知在ABC中，Aac4526，，，解此三角形.12.在四边形ABCD中，BCaDCa，，2四个角A、B、C、D的度数的比为3:7:4:10，求AB的长.313.（2009四川卷文）在ABC中，AB、为锐角，角ABC、、所对的边分别为abc、、，且510sin,sin510AB（I）求AB的值；（II）若21ab，求abc、、的值。14.（2009全国卷Ⅰ理）在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知222acb，且sincos3cossin,ACAC求b15.已知ABC的外接圆半径是2，且满足条件2222(sinsin)()sinACabB（1）求角C.（2）求ABC面积的最大值.27正弦定理、余弦定理(教案)【教学目标】1．通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；2．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。【重点】合理选用正、余弦定理进行边角互化解三角形【难点】如何选用两个定理4【基础知识】1．正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等..（R为...
