第1课时空间图形的基本关系与公理1.不共面的四点可以确定平面的个数为()A.2B.3C.4D.无法确定解析:由于四点不共面,所以其中任何三点必不共线,它们可确定一个平面,故可确定4个平面.答案:C2.下面空间图形画法错误的是()解析:画立体图时,被平面遮住的部分画成虚线.答案:D3.如图所示,平面α∩平面β=l,点A∈α,点B∈α,且点C∈β,点C∉l.又AB∩l=R,设A,B,C三点确定的平面为γ,则β∩γ是()A.直线ACB.直线BCC.直线CRD.以上均错解析:∵C∈平面ABC,AB⫋平面ABC,而R∈AB,∴R∈平面ABC.∵C∈β,l⫋β,R∈l,∴R∈β,∴点C,点R为平面ABC与β的公共点,∴β∩γ=CR.答案:C4.下列说法中正确的个数是()①两条直线无公共点,则这两条直线平行;②两条直线若不是异面直线,则必相交或平行;③过平面外一点与平面内一点的连线,与平面内的任意一条直线均构成异面直线;④和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线.A.1B.2C.3D.4解析:对于①,空间两直线无公共点,则可能平行,也可能异面,故①不正确;对于②,因空间两条不重合的直线的位置关系只有三种:平行、相交或异面,故②正确;对于③,过平面外一点与平面内一点的连线,和平面内过该点的直线是相交直线,故③不正确;对于④,和两条异面直线都相交的两直线可能是相交直线,故④不正确.故正确的个数为1.答案:A5.在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,如果EF与HG交于点M,则()A.M一定在直线AC上B.M一定在直线BD上C.M可能在直线AC上,也可能在BD上D.M不在AC上,也不在BD上解析:因为E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,EF与HG交于点M,所以M为平面ABC与平面ACD的公共点.而两个平面的交线为AC,所以M一定在直线AC上,故选A.答案:A6.导学号62180024在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q,R分别是AB,AD,B1C1的中点,那么正方体过P,Q,R的截面图形是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形解析:如图所示,作GR∥PQ交C1D1于G,延长QP与CB的延长线交于M,连接MR交BB1于E,连接PE.延长PQ交CD的延长线于N,连接NG交DD1于F,连接QF.∴截面PQFGRE为六边形.故选D.答案:D7.平面内一点与平面外一点的连线和这个平面的位置关系是.答案:相交8.经过同一条直线上的三个点的平面有个.答案:无数9.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列叙述正确的是.(只填序号)(1)直线AC1⫋平面CC1B1B;(2)设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O,O1,则平面AA1C1C∩平面BB1D1D=OO1;(3)点A,O,C只能确定一个平面;(4)由点A,C1,B1确定的平面是ADC1B1;(5)由点A,C1,B1确定的平面和由点A,C1,D确定的平面是同一平面.答案:(2)(4)(5)10.三条直线a,b,c交于一点M,第四条直线d与直线a,b,c分别交于点N,P,Q.求证:直线a,b,c,d共面.证明:如图所示,直线a,b,c交于点M,直线d与直线a,b,c分别交于点N,P,Q,则M∉d,故点M与直线d可确定一个平面,设为α.因为N∈d,d⫋α,所以N∈α.又因为M∈α,M∈a,N∈a,所以a⫋α,同理b⫋α,c⫋α,即直线a,b,c,d共面.11.如图所示,定线段AB所在的直线与平面α相交,交点为O,P为定直线外一点,P∉α,直线AP,BP与平面α分别相交于点A',B',试问,如果点P任意移动,直线A'B'是否恒过一定点,请说明理由.解:随着点P移动,直线A'B'恒过定点O,O为直线AB与平面α的交点.理由如下:直线AB和直线外一点P可确定平面β.因为AP∩α=A',BP∩α=B',所以α∩β=A'B'.又因为AB∩α=O,AB⫋β,所以O一定在交线A'B'上,即直线A'B'恒过定点O.12.导学号62180025如图所示,E,F,G,H分别是三棱锥ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且=λ,=μ.(1)若λ=μ,判断四边形EFGH的形状;(2)若λ≠μ,判断四边形EFGH的形状;(3)若λ=μ=,且EG⊥HF,求的值.解:(1)∵AE∶EB=AH∶HD=λ,∴EH∥BD,且EH=BD.①又CF∶FB=CG∶GD=μ,∴FG∥BD,且FG=BD.②∵λ=μ,∴EHFG(公理4).故当λ=μ时,四边形EFGH为平行四边形.(2)若λ≠μ,由(1)知EH∥FG,但EH≠FG,故当λ≠μ时,四边形EFGH为梯形.(3)∵λ=μ,∴四边形EFGH为平行四边形.又EG⊥HF,∴四边形EFGH为菱形,∴FG=HG.∴BD=FG=3FG,AC=(λ+1)HG=HG=FG,∴.
