课时作业10柱、锥、台的侧面展开与面积时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为(C)A．12B．1C．1D.2解析：设圆锥的高为a，则底面半径为，所以S底＝π·()2＝，S侧＝π··＝πa2，所以＝，故选C.2．轴截面为正方形的圆柱的侧面积与表面积的比是(B)A．12B．23C．13D．14解析：设圆柱的底面半径为r，母线长为l，依题意得l＝2r，而S侧面积＝2πrl，S表面积＝2πr2＋2πrl，所以S侧面积S表面积＝2πrl(2πr2＋2πrl)＝23，故选B.3．圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则圆锥的表面积为(B)A．(＋1)πB．3πC．4πD．5π解析：如图，圆锥的轴截面ABC为正三角形，边长为2，故底面半径r＝1，母线长l＝2，S底＝πr2＝π，S侧＝πrl＝2π，∴圆锥的表面积为3π.4．若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积为(B)A．8＋B．5＋C．5＋2D．4＋解析：由三视图可知该几何体是一个直四棱柱，底面是一个直角梯形，不垂直于底边的腰长为＝，于是侧面积S侧＝(1＋2＋2＋)×1＝5＋.5．正方体的八个顶点中有四个恰为正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为(B)A.B.C.D.解析：如图所示，设正方体棱长为a，S正方体表＝6a2，而正四面体的棱长为a，S正四面体表＝4·(a)2＝2a2.＝＝.故正确答案为B.6．已知圆锥的侧面展开图为半圆，半圆的面积为S，则圆锥的底面面积是(B)A．2SB.C.SD.S解析：如图所示．设半圆半径为R，圆锥底面半径为r，则S＝πR2，∴R＝，∴2πr＝π，∴r＝，∴S底＝π＝，故选B.7．小明与爸爸放假在家做蛋糕，小明做了一个底面半径为10cm的等边圆锥(轴截面为等边三角形)状蛋糕，现要把1g芝麻均匀地全撒在蛋糕表面，已知1g芝麻约有300粒，则贴在蛋糕侧面上的芝麻约有(A)A．200粒B．100粒C．114粒D．214粒解析：由题意可知圆锥形的蛋糕的底面半径为r＝10cm，母线长为l＝20cm，所以圆锥的侧面积为S1＝πrl＝200π，圆锥的表面积为S2＝πr2＋πrl＝300π，所以贴在蛋糕侧面上的芝麻约有300×＝200(粒)，故选A.8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为(A)A．8＋＋B．8＋C.＋4＋＋2D.＋4＋2解析：该几何体由底面半径为1的半圆锥与底面是边长为2的正方形的四棱锥组成，且高都为，因此该几何体的表面积S＝＋＋2×2×2×＋2×2＋×2×＝8＋＋，故选A.二、填空题9．若一个圆锥的主视图(如图所示)是边长为3,3,2的三角形，则该圆锥的侧面积为3π.解析：本题考查三视图，侧面积公式．由题图知圆锥母线长为3，底面半径为1，则侧面积公式为S＝π×1×3＝3π.10．一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为6cm,4cm，则该棱柱的侧面积为72cm2.解析：棱柱的侧面积S侧＝3×6×4＝72(cm2)．11．圆柱的轴截面面积为S，A、B为下底面直径两端点，C为另一底面圆周上任意一点，则△ABC面积的最小值为.解析：设圆柱底面直径为2R，母线长为l，则S轴截面＝2R·l＝S.S△ABC＝AB·h，要使S△ABC最小， AB＝2R为定值，∴只需h最小，要使h最小，只需C和A或B在同一母线上．∴S△ABC＝AB·h≥AB·l＝Rl＝.∴应填.三、解答题12．已知正四棱台的上底面边长为4cm，侧棱和下底面边长都是8cm，求它的侧面积．解：如图所示，作B1F⊥BC于点F，在Rt△B1FB中，因为BF＝×(8－4)＝2(cm)，B1B＝8cm，所以B1F＝＝2(cm)，所以S正四棱台侧＝4××(4＋8)×2＝48(cm2)．13．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.(1)证明：平面ADB⊥平面BDC；(2)若BD＝1，求三棱锥D－ABC的表面积．解：(1)证明： 折起前AD是BC边上的高．∴当△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB，又DB∩DC＝D，∴AD⊥平面BDC， AD平面ABD，∴平面ABD⊥平面BDC.(2)由(1)知，DA⊥DB，DB⊥DC，DC⊥DA， DB＝DA＝DC＝1，∴AB＝BC＝CA＝，从而S△DAB＝S△DBC＝S△DCA＝×1×1＝，S△ABC＝×××sin60°＝，∴表面积S＝×3＋＝.——能力提升类——14．在三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝a，∠AA1B1＝∠AA1C1＝60°，∠BB1C1＝90°，侧棱长为b，则其侧面积为(C)A.B.abC．(＋)a...
