余弦函数、正切函数的图象与性质已知三角函数值求角知识精讲一.本周教学内容：1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质1.3.3已知三角函数值求角二.教学目的1、掌握余弦函数、正切函数的图象、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，了解正切函数的渐近线。2、会由已知的三角函数值求角，并了解反正弦、反余弦、反正切的意义，且会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示角。三.教学重点、难点重点：1、余弦函数和正切函数的图象及其主要性质；2、已知三角函数值求角。难点：1、利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线，利用正切线画出函数的图象，并使直线确实成为此图象的两条渐近线。2、（1）根据[0，2π]范围确定有已知三角函数值的角；（2）对符号arcsinx、arccosx、arctanx的正确认识；（3）用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示所求角。四.知识分析1、余弦函数的图象变换（1）函数图象的左右变换，即由变换得到的图象。函数的图象，可以看作把的图象上所有的点向左（当时）或向右（当时）平行移动∣∣个单位而得到的。（2）函数图象的横向伸缩变换，即由变换得到图象。函数（且）的图象，可以看作把的图象上的所有点的横坐标缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的。（3）函数图象的纵向伸缩变换，即由变换得到的图象函数（A>0且A1）的图象，可以看作是把函数的图象上的点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0
1）或缩短（00）的最小正周期T＝。注意：如果则最小正周期为T＝。（3）余弦函数的奇偶性。①由图像可以看出余弦曲线关于y轴对称，因而是偶函数。②也可由诱导公式cos(－x)＝cosx知，余弦函数为偶函数。（4）余弦函数的单调性。由余弦曲线可以知道：余弦函数y＝cosx在每一个闭区间上，都从－1增大到1，是增函数，在每一个闭区间上，都从1减小到－1，是减函数，也不是说，余弦函数的单调区间是及。4、正切函数的性质（1）定义域：｛x|x∈R且x，k∈z｝（2）值域：R，函数无最大值、最小值；（3）周期：；（4）奇偶性：是奇函数；（5）单调性：在每一个开区间，k∈z内均为增函数，须注意的两个问题：①正切函数y＝tanx，x∈（k∈z）是单调增函数，但不能说函数在其定义域内是单调增函数；②函数y＝Atan()(A>0，>0)，其定义域由不等式（k∈z）得到，其周期为。5、正切函数的图象根据正切函数的定义域和周期，我们取，利用单位圆中的正切线，通过平行移动，作出的图象（如图1），而后向左、右扩展得到函的图象（如图2），并把它叫做正切曲线。图1图26、正切函数与正、余弦函数的比较正切函数，其定义域不是R，又正切函数与正、余弦函数对应法则不同，因此一些性质与正、余弦函数的性质有了较大的差别，如正、余弦函数是有界函数，而正切函数是无界函数；正、余弦函数是连续函数，反应在图象上是连续无间断点，而正切函数在R上不连续，它有无数条垂直于x轴的渐近线，图象被这些渐近线分隔开来；正、余弦函数既有单调增区间又有单调减区间，而...
