高中数学 第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数练习 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学试题VIP免费

1.2任意角的三角函数一、填空题1.若－＜α＜0，则点Q(cosα，sinα)位于第________象限．2.已知角α的终边过点P，则sinα－cosα＝__________．3.若角α的终边过点P(2sin30°，－2cos30°)，则α＝__________．4.若△ABC中，cosA·cosB<0，则此三角形的形状是____________．5.若f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)＝________．6.若sinA＝，且A是三角形的一个内角，则＝________．7.若＝5，则4sin2α－3sinαcosα－5cos2α＝______．8.已知θ是第三象限角，且sinθ－2cosθ＝－，则sinθ＋cosθ＝________．9.已知sinθ＋cosθ＝，则sinθ－cosθ＝________．10.下列四个命题中正确的有________．(填序号)①若α是第一象限角，则sinα＋cosα＞1；②存在α使sinα＝，cosα＝同时成立；③若|cos2α|＝－cos2α，则α终边在一、二象限；④若tan(5π＋α)＝－2且cosα>0，则sin(α－π)＝.二、解答题11.化简：(1)(n∈Z)；(2)－－.12.(1)已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ＋cosθ的值；(2)已知f(x)＝求f()＋f的值．13.已知在△ABC中，sinA＋cosA＝.(1)求sinA·cosA；(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tanA的值．1.四解析：因为－＜α＜0，则cosα＞0，sinα＜0.2.解析：因为点P是单位圆上一点，所以sinα＝，cosα＝，sinα－cosα＝.3.2kπ－，k∈Z解析：∵P(1，－)，∴α＝2kπ－，k∈Z.4.钝角三角形解析：∵cosA·cosB<0，∴A是钝角或者B是钝角．5.－解析：f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°＝－.6.6或－解析：∵sinA＝，且A是三角形的一个内角，∴cosA＝±，∴＝＝6或－.7.1解析：由＝5，得sinα＝2cosα，∴tanα＝2.∴4sin2α－3sinαcosα－5cos2α＝＝＝＝1.8.－解析：将sinθ＝2cosθ－代入平方关系得＋cos2θ＝1，解得cosθ＝－或(不符，舍去)，从而sinθ＝－，故sinθ＋cosθ＝－.9.－解析：因为0<θ<，所以cosθ>sinθ，即sinθ－cosθ<0.又(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝，所以2sinθcosθ＝，所以(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝1－＝，所以sinθ－cosθ＝－.10.①④解析：对于①，在α终边上任取一点(x，y)，则x＞0，y＞0，sinα＝，cosα＝，sinα＋cosα＝＞＝1，∴①正确；由＋≠1知②不正确；对于③，取α＝，则＝－cos2α成立，但是终边不在一、二象限，∴③不正确；对于④，由tan(5π＋α)＝－2得tanα＝－2，cosα＝－sinα，又cosα>0，∴sinα<0，再由sin2α＋cos2α＝1，可得sinα＝－，∴sin(α－π)＝－sinα＝，④正确．11.解：(1)原式＝＝＝＝－.(2)原式＝(－)－＝[－]－＝(cosα＋－sinα－)－＝(cosα＋1－sinα－sinα－1＋cosα)－＝－＝0.12.解：(1)∵θ的终边过点(x，－1)(x≠0)，∴tanθ＝－.又tanθ＝－x，∴x2＝1，∴x＝±1.当x＝1时，sinθ＝－，cosθ＝，sinθ＋cosθ＝0；当x＝－1时，sinθ＝－，cosθ＝－，sinθ＋cosθ＝－.综上，sinθ＋cosθ＝0或－.(2)f＋f＝cos＋f(－1)－1＝＋f－1＝－＋cos＝0.13.解：(1)∵sinA＋cosA＝①，两边平方得1＋2sinAcosA＝，∴sinA·cosA＝－.(2)由(1)sinAcosA＝－<0，且00，cosA<0，sinA－cosA>0，∴sinA－cosA＝②，∴由①，②可得sinA＝，cosA＝－，则tanA＝＝－.