重庆市万州区2015届高考数学一诊试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.选出正确的答案，并将其字母代号填在答题卡规定的位置上.1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5}，M={3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁UN）=（）A．{5}B．{3}C．{2，3，5}D．{1，3，4，5}2．（5分）已知等差数列{an}中，a3+a7﹣a10=0，a11﹣a4=4，记Sn=a1+a2+…+an，则S13=（）A．52B．56C．68D．783．（5分）抛物线y2=8x的焦点到直线的距离是（）A．B．2C．D．14．（5分）直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．﹣3B．﹣C．2D．6．（5分）8个人坐成一排，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有（）A．C83B．C83A83C．C83A22D．3C837．（5分）x，y满足约束条件，若z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）1A．或﹣1B．1或﹣C．2或1D．2或﹣18．（5分）已知函数f（x）=alog2x+blog3x+2且f（）=4，则f的值为（）A．﹣4B．2C．0D．﹣29．（5分）f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值，则（）A．f（x﹣1）一定是奇函数B．f（x﹣1）一定是偶函数C．f（x+1）一定是奇函数D．f（x+1）一定是偶函数10．（5分）已知O是△ABC的外心，AB=6，AC=10，若=x+y，且2x+10y=5，则△ABC的面积为（）A．24B．C．18或D．24或20二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共25分）把答案填写在答题卷相应的位置上，其中11～13是必做题，14～16是选做题.（一）必做题（11～13题）11．（5分）若复数是纯虚数，则实数a=．12．（5分）设双曲线的两个焦点分别为F1，F2，若双曲线上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：3，则双曲线的离心率等于．13．（5分）已知函数f（x）=x2+ex﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关y轴对称的点，则a的取值范围是．三、【选修4-1：平面几何选讲】（共1小题，每小题5分，满分5分）14．（5分）如图，P为⊙O外一点，过P点作⊙O的两条切线，切点分别为A，B，过PA的中点Q作割线交⊙O于C，D两点，若QC=1，CD=3，则PB=．四、【选修4-4：极坐标与参数方程】（共1小题，每小题5分，满分5分）15．（5分）在极坐标系中，点（2，）到直线ρsin（θ﹣）=1的距离是．2五、【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，每小题0分，满分0分）16．已知关于x的不等式|x+1|+|x﹣2|≤（a+）（+b）对任意正实数a、b恒成立，求实数x的取值范围．三．解答题（本大题共6小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卷的指定区域内.17．（13分）首届重庆三峡银行•长江杯乒乓球比赛于2014年11月14﹣16日在万州三峡之星举行，决赛中国家乒乓队队员张超和国家青年队队员夏易正进行一场比赛．根据以往经验，单局比赛张超获胜的概率为，夏易正获胜的概率为，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的人获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响．试求：（1）比赛以张超3胜1败而宣告结束的概率；（2）令ξ为本场比赛的局数．求ξ的概率分布和数学期望．18．（13分）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=10，a2为整数，且在前n项和中S4最大．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=，n∈N+．①求证：bn+1＜bn≤；②求数列{b2n}的前n项和Tn．19．（13分）函数f（x）=（m＞0），x1，x2∈R，当x1+x2=1时，f（x1）+f（x2）=．（1）求m的值；（2）解不等式f（log2（x﹣1）﹣1）＞f（（x﹣1）﹣）．20．（12分）已知函数f（x）=[2sin（x+）+sinx]cosx﹣sin2x．（1）若函数y=f（x）的图象关于直线x=a（a＞0）对称，求a的最小值；（2）若函数y=mf（x）﹣2在x∈[0，]存在零点，求实数m的取值范围．21．（12分）如图，椭圆长轴端点为A，B，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，•=1，且斜率为的直线m与椭圆交于不同的两点，这两点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点．（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶...
