2015年吉林省长春市高考数学三模试卷(理科)一、选择题(本大题包括12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上).1.已知集合A={x|﹣1≤x≤1},B={x|x2﹣2x≤0},则A∩B=()A.[﹣1,0]B.[﹣1,2]C.[0,1]D.(﹣∞,1]∪[2,+∞)2.设复数z=1+i(i是虚数单位),则=()A.1﹣iB.1+iC.﹣1﹣iD.﹣1+i3.已知||=1,||=,且⊥(﹣),则向量与向量的夹角为()A.B.C.D.4.已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2=b2+c2﹣bc,bc=4,则△ABC的面积为()A.B.1C.D.25.已知a∈{﹣2,0,1,3,4},b∈{1,2},则函数f(x)=(a2﹣2)x+b为增函数的概率是()A.B.C.D.6.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出的S为,则判断框中填写的内容可以是()A.n=6B.n<6C.n≤6D.n≤87.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为()A.B.64C.D.8.在平面直角坐标系中,若P(x,y)满足,则x+2y的最大值是()A.2B.8C.14D.169.已知直线y=2(x﹣1)与抛物线C:y2=4x交于A,B两点,点M(﹣1,m),若•=0,则m=()A.B.C.D.010.对定义在[0,1]上,并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为M函数:(i)对任意的x∈[0,1],恒有f(x)≥0;(ii)当x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时,总有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.则下列四个函数中不是M函数的个数是()①f(x)=x2②f(x)=x2+1③f(x)=ln(x2+1)④f(x)=2x﹣1.A.1B.2C.3D.411.已知双曲线=1(a>0,b>0)与函数y=的图象交于点P,若函数y=的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F(﹣1,0),则双曲线的离心率是()A.B.C.D.12.若对∀x,y∈[0,+∞),不等式4ax≤ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2恒成立,则实数a的最大值是()A.B.1C.2D.二、填空题(本大题包括4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上).13.函数y=的单调递增区间是.14.(x﹣)6的展开式中常数项为.15.已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)单调递增,且f(1)=0,则不等式f(x﹣2)≥0的解集是.16.底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥.已知同底的两个正三棱锥内接于同一个球.已知两个正三棱锥的底面边长为a,球的半径为R.设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为α、β,则tan(α+β)的值是.三、解答题(本大题包括6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).17.已知{an}中,a1=1,其前n项和为Sn,且满足an=.(Ⅰ)求证:数列{}是等差数列;(Ⅱ)证明:S1+S2+S3+…+Sn<.18.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,PD⊥平面ABCD,PD=AD=1,点E,F分别为AB和PD中点.(Ⅰ)求证:直线AF∥平面PEC;(Ⅱ)求PC与平面PAB所成角的正弦值.19.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮训练,每人投10次,投中的次数统计如下表:学生1号2号3号4号5号甲班65798乙班48977(1)从统计数据看,甲、乙两个班哪个班成绩更稳定(用数字特征说明);(2)若把上表数据作为学生投篮命中率,规定两个班级的1号和2号同学分别代表自己的班级参加比赛,每人投篮一次,将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作X和Y,试求X和Y的分布列和数学期望.20.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的上顶点为(0,1),且离心率为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)证明:过椭圆C1:+=1(m>n>0)上一点Q(x0,y0)的切线方程为+=1;(Ⅲ)过圆x2+y2=16上一点P向椭圆C引两条切线,切点分别为A,B,当直线AB分别与x轴、y轴交于M,N两点时,求|MN|的最小值.21.定义在R上的函数f(x)满足,.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数g(x)的单调区间;(3)如果s、t、r满足|s﹣r|≤|t﹣r|,那么称s比t更靠近r.当a≥2且x≥1时,试比较和ex﹣1+a哪个更靠近lnx,并说明理由.请考生在22,23,24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.【选修4-1:几何...