高中数学 第一章 三角函数 1.9 三角函数的简单应用自主训练 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP免费

1.9三角函数的简单应用自主广场我夯基我达标1.已知sinA=，角A是△ABC的一个内角，则角A的度数为（）A.B.C.或D.或思路解析：∵角A是△ABC的一个内角，∴0＜A＜π.∴A＝或.答案：C2.如图3-3-4所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离为scm和时间ts的函数关系式为s=6sin(2πt+)，那么单摆来回摆动一次所需的时间为（）图3-3-4A.2πsB.πsC.1sD.2s思路解析：单摆来回摆动一次所需的时间为此函数的一个周期,则T==1.答案：C3.图3-3-5是一弹簧振子作简谐运动的图像，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，则这个振子振动的函数解析式是______________.图3-3-5思路解析：设函数解析式为y=Asin(ωx+φ)，由图像可知A=2，T=2×(0.5-0.1)=，∴ω=.∴y=2sin(x+φ).由图像得×0.1+φ=.∴φ=.∴函数的解析式为y=2sin(x+).答案：y=2sin(x+)4.甲、乙两楼相距60米，从乙楼底部望甲楼的顶部的仰角为45°，从甲楼的顶部望乙楼的顶部的俯角为30°，则甲、乙两楼的高度分别为_________________.图3-3-6思路解析：如图3-3-6，甲楼的高度AC=AB=60米.在Rt△CDE中，DE=CE·tan30°=60×=20(米)即乙楼的高度为BD=BE-DE=(60-20)米.答案：60米和(60-20)米5.一树干被台风吹折，断裂部分与原树干成60°角，树干底部与树尖着地处相距20米，树干原来的高度为________________.图3-3-7思路解析：如图3-3-7所示，BC=20tan30°=,AB=，所以树干原来的高度为AB+BC=20（米）.答案：20米6.(2006全国高考卷，理17)△ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，cosA+2cos取得最大值，并求出这个最大值.思路分析：转化为求关于sin的二次函数的最值.解：∵A+B+C=π，∴=-.∴cos=sin.∴cosA+2cos=cosA+2sin=1-2sin2+2sin=-2(sin-)2+.∴当sin=，即A=时，cosA+2cos取得最大值为.我综合我发展7.某动物种群数量1月1日低至700，7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦曲线变化.（1）画出种群数量关于时间变化的图像；（2）求出种群数量作为时间t的函数表达式（其中t以年初以来的月为计量单位）.解：（1）种群数量关于时间变化的图像如图3-3-8所示.图3-3-8（2）设表示该曲线的三角函数为y=Asin(ωx+φ)+k.由已知平均数量为800，最高数量与最低数量之差为200，数量变化周期为12个月，∴振幅A==100，即ω==,k=800.又7月1日种群数量达到最高，∴×7+φ=-.∴φ=-.∴种群数量关于时间t的函数表达式为y=100sin(t-4)+800.8.(2006山西太原模拟)已知向量a=(sinB，1-cosB)与向量b=(2，0)的夹角为，其中B是△ABC的内角，求角B的大小.思路分析：先利用夹角公式求B的余弦值，再确定大小.解：由题意，得a·b=2sinB，∣a∣=，∣b∣=2.∴cos.整理，得2cos2B-cosB-1=0.解得cosB=-1（舍去）或cosB=-.又∵B是△ABC的内角，∴0＜B＜π.∴B=.9.(经典回放）如图3-3-9，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b.3-3-9(1)求这段时间的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式.思路解析:根据A、ω、φ、b对图像的影响确定解析式.解:(1)由图3-3-9所示，这段时间的最大温差是30-10=20(℃)；(2)从图中可以看出，从6时到14时的图像是函数y=Asin(ωx+φ)+b的半个周期的图像.∴·=14-6，解得ω=.由图知A=(30-10)=10，b=(30+10)=20，这时y=10sin(x+φ)+20，将x=6，y=10代入上式，可取φ=,综上,所求的解析式为y=10sin(x+)+20，x∈［6，14］.