课时作业27数列的概念与简单表示一、选择题1．(2014·广东六校一联)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n，则a2＋a18＝()A．36B．35C．34D．33解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－3，故a2＋a18＝34.答案：C2．(2014·吉林普通中学摸底)已知数列{an}，an＝－2n2＋λn，若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是()A．(－∞，6)B．(－∞，4]C．(－∞，5)D．(－∞，3]解析：数列{an}的通项公式是关于n(n∈N*)的二次函数，若数列是递减数列，则－≤1，即λ≤4.答案：B3．(2014·湖州模拟)设函数f(x)＝数列{an}满足an＝f(n)，n∈N*，且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是()A.B.C．(1,3)D．(2,3)解析： 数列{an}是递增数列，又an＝f(n)(n∈N*)，∴⇒2＜a＜3.答案：D4．(2014·日照模拟)已知数列{an}满足a1＝33，an＋1－an＝2n，则的最小值为()A.B.C．10D．21解析：因为an＋1－an＝2n，所以an－an－1＝2(n－1)，所以an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝(2n－2)＋(2n－4)＋…＋2＋33＝n2－n＋33(n≥2)，又a1＝33适合上式，所以an＝n2－n＋33，所以＝n＋－1.令f(x)＝x＋－1(x＞0)，则f′(x)＝1－，令f′(x)＝0得x＝.所以当0＜x＜时，f′(x)＜0，当x＞时，f′(x)＞0，即f(x)在区间(0，)上递减；在区间(，＋∞)上递增，又5＜＜6，且f(5)＝5＋－1＝，f(6)＝6＋－1＝，所以f(5)＞f(6)，所以当n＝6时，有最小值.答案：B5．(2014·济南模拟)已知数列{an}的通项公式为an＝n－1－n－1，则数列{an}()A．有最大项，没有最小项B．有最小项，没有最大项C．既有最大项又有最小项D．既没有最大项也没有最小项解析：因为数列{an}的通项公式为an＝n－1－n－1，所以f(n)＝an－an－1＝n－1－n－1－n－2＋n－2＝－n－2＋n－2＝－2＋×n－2.1f(n)是关于n－2(n∈N*)的二次函数，且二次项系数为负，自变量n－2＞0，从而对应图象是开口向下的抛物线上的一群孤立点，所以数列先增后减，故有最大项和最小项，选C.答案：C6．(2014·武汉模拟)已知数列{xn}满足xn＋3＝xn，xn＋2＝|xn＋1－xn|(n∈N*)，若x1＝1，x2＝a(a≤1且a≠0)，则数列{xn}的前2015项的和S2015为()A．671B．670C．1342D．1344解析：由题意x1＝1，x2＝a，x3＝|x2－x1|＝|a－1|＝1－a，x4＝|1－a－a|＝|1－2a|，又x4＝x1，所以|1－2a|＝1，又因为a≠0，所以a＝1.所以此数列为：1,1,0,1,1,0，…，其周期为3.所以S2015＝S671×3＋2＝671×2＋2＝1344.答案：D二、填空题7．(2014·新课标全国卷Ⅱ)数列{an}满足an＋1＝，a8＝2，则a1＝__________.解析：将a8＝2代入an＋1＝，可求得a7＝；再将a7＝代入an＋1＝，可求得a6＝－1；再将a6＝－1代入an＋1＝，可求得a5＝2；由此可以推出数列{an}是一个周期数列，且周期为3，所以a1＝a7＝.答案：8．(2014·河北衡水中学五调)已知数列{an}满足a1＝，an－1－an＝(n≥2)，则该数列的通项公式an＝__________.解析： an－1－an＝(n≥2)，∴＝.∴－＝－.∴－＝－，－＝－，…，－＝－.∴－＝1－.∴＝3－.∴an＝.答案：9．(2014·河北石家庄调研)如图，一个类似杨辉三角的数阵，则第n(n≥2)行的第2个数为__________．13356571111791822189…解析：由题意可知：图中每行的第二个数分别为3,6,11,18，…，即a2＝3，a3＝6，a4＝11，a5＝18，…，∴a3－a2＝3，a4－a3＝5，a5－a4＝7，…，an－an－1＝2n－3，∴累加得：an－a2＝3＋5＋7＋…＋(2n－3)，∴an＝n2－2n＋3.答案：n2－2n＋3三、解答题10．(2014·重庆模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n－1.数列{bn}满足b1＝2，bn＋21－2bn＝8an.(1)求数列{an}的通项公式．(2)证明：数列{}为等差数列，并求{bn}的通项公式．解析：(1)当n＝1时，a1＝S1＝21－1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n－1)－(2n－1－1)＝2n－1.因为a1＝1适合通项公式an＝2n－1，所以an＝2n－1(n∈N*)．(2)因为bn＋1－2bn＝8an，所以bn＋1－2bn＝2n＋2，即－＝2，＝1，所以{}是首项为1，公差为2的等差数列，所以＝1＋2(n－1)＝2n－1，所以bn＝(2n－1)×2n.11．(2014·白山模拟)已知数列{an}．(1)若an＝n2－5n＋4，①数列中有多少项是负数？②n为何值时，an有最小值？并求出最小值．(2...
