浙江省平阳县第三中学高三数学复习 离散型分布列VIP专享VIP免费

浙江省平阳县第三中学高三数学复习离散型分布列一、知识要点：⑴随机变量的分布列：①随机变量分布列的性质：pi≥0,i=1,2,…；p1+p2+…=1;②离散型随机变量：Xx1x2…xn…Pp1p2…pn…期望：EX＝x1p1+x2p2+…+xnpn+…;方差：DX＝;注：；③超几何分布：N个球中有M个红球，从中任取n个，其中含有k个红球的概率：④二项分布（独立重复试验）：若在第一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为：注：若X～B（n,p）,则EX＝np,DX＝np（1-p）⑤互斥事件至少有一个发生的概率：P(A+B)=P(A)+P(B)⑥独立事件同时发生的概率：P(AB)=P(A)P(B)。二、典例分析例1、（组合型）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数.（1）求ξ的分布列；（2）求ξ的数学期望；（3）求“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率.练习：在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖。某顾客从此10张券中任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值x(元)的概率分布列和期望Ex。例2、（排列型）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（1）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（2）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（3）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列．1例3、（独立型）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为0．5与，且乙投球2次均未命中的概率为1/16．（Ⅰ）求乙投球的命中率；（Ⅱ）求甲投球3次，至少命中1次的概率；（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，记两人共命中的次数X，求随机变量X的分布列及EX．例4、（求参数）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望，标准差为。（Ⅰ）求n,p的值并写出的分布列；（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率。练习：袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上号的有个（=1,2,3,4）.现从袋中任取一球.表示所取球的标号.（Ⅰ）求的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若,,,试求a,b的值.高考题及模拟题训练1.设ξ是一个离散型随机变量，其分布列为：则q等于()A．1B．1±C．1－D．1＋2．已知随机变量X的分布列为：P(X＝k)＝，k＝1,2，…，则P(2＜X≤4)等于()A.B.C.D.ξ－101P0.51－2qq223.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X＝4)的值为()A.B.C.D.4.设ξ是服从二项分布B(n，p)的随机变量，又E(ξ)＝15，D(ξ)＝，则n与p的值为()A．60，B．60，C．50，D．50，5.抛掷2颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X≤4)＝________.6．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取到次品的个数，则E(X)等于____.7．一个袋中装有10个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.①求白球的个数；②从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X分布列及EX.8.[2012·浙江卷]已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．(1)求X的分布列；(2)求X的数学期望E(X)．9.[2012·山东卷]现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手完成以上三次射击．(1)求该射手恰好命中一次的概率；(2)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX.10.[2012·天津卷]现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀...