高一重点班下学期开学考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则A．B．C．D．2.已知，则的值是A．5B．9C．7D．83．若角α的终边过点P(1，－2)，则tanα的值为()A．－2B.C．－D．24．y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的奇函数5．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位6．下列四个命题：(1)函数f(x)在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f(x)是增函数；(2)若函数f(x)＝ax2＋bx＋2与x轴没有交点，则b2－8a＜0且a＞0；(3)y＝x2－2|x|－3的递增区间为[1，＋∞)．其中正确命题的个数是A．0B．1C．2D．37.已知，，则A.0B.1C.2D.38.已知函数的定义域是[-2,3]，则的定义域是A.[-1,4]B.[0,16]C.[-2,2]D.[1,4]9．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是A．(－1,0)∪(0,1)B．(－1,0)∪(0,1]C．(0,1)D．(0,1]10．若集合，，则集合（）A.B.C.D.11．已知y与x成反比，且当x＝2时，y＝1，则y关于x的函数关系式为()A．y＝B．y＝－C．y＝D．y＝－12.下列四个图象中，不是函数图象的是（）13.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_________.14.函数的单调增区间是。15.对于任意，函数表示，三个函数值的最小值，则的最大值是16.对定义域分别为的函数，规定：函数则的单调减区间是____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知全集,函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.⑴求集合和集合;⑵求集合(∁UA)∪(∁UB)．18.（本小题满分12分）已知函数的定义域为且当时，.(1)判断函数在其定义域上的单调性并证明；(2)解不等式．19．（本小题满分12分）已知函数．（1）若，解不等式；（2）已知是偶函数，求a的值.20．已知函数().(1)证明:当时，在上是减函数，在上是增函数，并写出当时的单调区间；(2)已知函数，函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax2＋2x＋c(a、c∈N*)满足：①f(1)＝5；②6＜f(2)＜11.（1）求a、c的值；（2）若对任意的实数x∈[，]，都有f(x)－2mx≤1成立，求实数m的取值范围．22．（本小题满分12分）设函数f(x)＝，其中a∈R.(1)若a＝1，f(x)的定义域为区间[0,3]，求f(x)的最大值和最小值；(2)若f(x)的定义域为区间(0，＋∞)，求a的取值范围，使f(x)在定义域内是单调减函数．参考答案一、选择题1—12BBABBAACDBAB二、填空题13.1216.也可为三、解答题17.解：（1）所以集合所以（2）所以18.(1)在上是增函数证明如下：设，∵∴∴∴则为上的增函数.(2)原式可化为又因为在上是增函数所以，即所以所以不等式的解集为19．解：（1）若，由解得或；（2）都成立.a=-120．(1)证明:当时①_x0001_是区间上的任意两个实数，且，则21.(1)由得可知∵∴a=1此时c=2(2)∵原不等式可化为令是减函数是增函数证明如下：设且∵∴，则是减函数同理是增函数又∵∴在上最大值为只需即可22.解f(x)＝＝＝a－，设x1，x2∈R，则f(x1)－f(x2)＝－＝.(1)当a＝1时，f(x)＝1－，设0≤x10，x2＋1>0，∴f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)x2>0，则x1－x2>0，x1＋1>0，x2＋1>0.若使f(x)在(0，＋∞)上是减函数，只要f(x1)－f(x2)<0，而f(x1)－f(x2)＝，∴当a＋1<0，即a<－1时，有f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)
