三年高考两年模拟高考数学专题汇编 第二章 函数3 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2014·湖北，9)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x.则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为()A．{1,3}B．{－3，－1,1,3}C．{2－，1,3}D．{－2－，1,3}2.(2014·北京，8)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为()A．3.50分钟B．3.75分钟C．4.00分钟D．4.25分钟3.(2014·浙江，9)设θ为两个非零向量a，b的夹角．已知对任意实数t，|b＋ta|的最小值为()A．若θ确定，则|a|唯一确定B．若θ确定，则|b|唯一确定C．若|a|确定，则θ唯一确定D．若|b|确定，则θ唯一确定B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·云南师范大学附属中学第七次月考)若函数f(x)＝x2＋ax＋3在(－∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是()A.(－∞，－1]B.[1，＋∞)C.(－∞，－2]D.[－2，＋∞)2.(2016·郑州质量预测一)如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是()A.(－，)B.(－2，0)C.(－2，1)D.(0，1)3.(2016·甘肃兰州诊断)如图是函数f(x)＝x2＋ax＋b的部分图象，则函数g(x)＝lnx＋f′(x)的零点所在的区间是()A.B.(1，2)C.D.(2，3)4.(2015·济宁模拟)已知幂函数y＝f(x)的图象过点，则log4f(2)的值为()A.B.－C.2D.－25.(2015·江西省监测)已知幂函数y＝(m2－m－1)xm2－2m－3在区间(0，＋∞)上为减函数，则m的值为()A.2B.－1C.2或－1D.－2或16.(2015·河北唐山模拟)已知a是正实数，函数f(x)＝ax2＋2ax＋1，若f(m)＜0，比较大小：f(m＋2)________1(用“＜”或“＝”或“＞”连接).7.(2015·河南开封检测)已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*).(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数f(x)的图象经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)＞f(a－1)的实数a的取值范围.答案精析A组三年高考真题（2016～2014年）1.解析当x≥0时，函数g(x)的零点即方程f(x)＝x－3的根，由x2－3x＝x－3，解得x＝1或3；当x＜0时，由f(x)是奇函数得－f(x)＝f(－x)＝x2－3(－x)，即f(x)＝－x2－3x.由f(x)＝x－3得x＝－2－(正根舍去)．故选D.答案D2.解析由已知得解得∴p＝－0.2t2＋1.5t－2＝－＋，∴当t＝＝3.75时p最大，即最佳加工时间为3.75分钟．故选B.答案B3.解析|b＋ta|2＝|a|2t2＋2a·b·t＋|b|2＝|a|2t2＋2|a||b|cosθ·t＋|b|2，设f(t)＝|a|2t2＋2|a||b|cosθ·t＋|b|2，则二次函数f(t)的最小值为1，即＝1，化简得|b|2sin2θ＝1.∵|b|＞0，0≤θ≤π，∴|b|sinθ＝1，若θ确定，则|b|唯一确定，而|b|确定，θ不确定，故选B.答案BB组两年模拟精选(2016～2015年)1.解析根据二次函数图象的对称性有－≥1，得a≤－2.答案C2.解析由题意知f(1)＜0，即12＋(m－1)×1＋m2－2＜0，解得：－2＜m＜1.答案C3.解析f′(x)＝2x＋a，则g(x)＝lnx＋2x＋a，由函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象知0＜b＜1，且a＋b＋1＝0，故－2＜a＜－1，显然函数g(x)＝lnx＋2x＋a在(0，＋∞)上为单调增函数，g＝ln＋2×＋a＝1－ln2＋a＜0，g(1)＝ln1＋2＋a＝2＋a＞0，则函数g(x)＝lnx＋f′(x)的零点所在的区间是.答案C4.解析设f(x)＝xα，由图象过点得＝＝⇒α＝，log4f(2)＝log42＝.故选A.答案A5.解析由题意得：解得m＝2.答案A6.解析根据已知条件画出f(x)图象如图所示.因为对称轴方程为x＝－1，所以(0，0)关于x＝－1的对称点为(－2，0).因f(m)＜0，所以应有－2＜m＜0，m＋2＞0.因f(x)在(－1，＋∞)上递增，所以f(m＋2)＞f(0)＝1.答案>7.解(1)∵m2＋m＝m(m＋1)(m∈N*)，而m与m＋1中必有一个为偶数，∴m2＋m为偶数，∴函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)的定义域为[0，＋∞)，并且该函数在[0，＋∞)上为增函数.(2)∵函数f(x)的图象经过点(2，)∴＝2(m2＋m)－1，即2＝2(m2＋m)－1，∴m2＋m＝2，解得m＝1或m＝－2.又∵m∈N*，∴m＝1，f(x)＝x.又∵f(2－a)＞f(a－1)，∴解得1≤a＜，即a的取值范围是.