任意角的三角函数(一)一、选择题(每小题3分，共18分)1.α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是()A.sinαB.cosαC.tanαD.cosα或tanα【解析】选B.α是第四象限角，则cosα为正.2.若角α的终边落在y=-x上，则tanα的值为()A.1B.-1C.-1或1D.0【解析】选B.由角α的终边落在y=-x上，故tanα=-1.3.已知tanα>0，且sinα+cosα>0，那么角α是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【解析】选A.由tanα>0，得α为第一、三象限角.而α为第三象限角时，sinα+cosα>0不成立，故α为第一象限角.4.(2014·龙岩高一检测)有下列说法：①终边相同的角的同名三角函数的值相等；②终边不同的角的同名三角函数的值不等；③若sinα>0，则α是第一、二象限的角；④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cosα=-.其中正确的个数为()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.①正确；②不正确，举例如sin=sin；③不正确，如α=时，sinα>0，但是α不是第一、二象限的角；④不正确，α是第二象限的角，cosα=.5.如果α的终边过点P(2sin30°，-2cos30°)，则sinα的值等于()A.B.-C.-D.-【解析】选C.因为P(1，-)，所以r==2，所以sinα=-.6.(2014·南昌高一检测)已知角α是第二象限角，角α的终边经过点P(x，4)，且cosα=，则tanα=()A.B.C.-D.-【解析】选D.由角α的终边经过点P(x，4)与cosα=，可得cosα==，解得x=0或x=±3，而α是第二象限角，所以x<0，故x=-3，所以tanα==-，故选D.【变式训练】若点P(3，y)是角α终边上的一点，且满足y<0，cosα=，则tanα=()A.-B.C.D.-【解析】选D.由已知=，所以y=±4.因为y<0，所以y=-4，所以tanα==-，故选D.二、填空题(每小题4分，共12分)7.点P(tan2012°，cos2012°)位于第象限.【解析】因为2012°=5×360°+212°，212°是第三象限角，所以tan2012°>0，cos2012°<0，所以点P位于第四象限.答案：四8.已知角α的终边经过点P(3a-9，a+2)，且cosα≤0，sinα>0，则α的取值范围是.【解题指南】根据三角函数的定义确定3a-9，a+2的符号后再求解.【解析】由得所以-2
0，由三角函数的定义，得=，解得，m=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)10.设θ是第三象限角，且满足=-sin，试判断所在的象限.【解析】因为θ是第三象限角，所以2kπ+π<θ<2kπ+π，k∈Z.所以kπ+<0，cosα<0，所以-=+=2.3.如果角α的终边经过点P(sin780°，cos(-330°))，则sinα=()A.B.C.D.1【解题指南】先利用诱导公式(一)求出点P的坐标，再求sinα的值.【解析】选C.sin780°=sin(2×360°+60°)=sin60°=，cos(-330°)=cos(-360°+30°)=cos30°=，所以P，sinα=.4.若角α的终边在直线y=-2x上，则sinα等于()A.±B.±C.±D.±【解析】选C.当终边在第二象限时，取P(-1，2)，r=，则sinα==；当终边在第四象限时，取P(1，-2)，r=，则sinα=-.二、填空题(每小题5分，共10分)5.已知角α的终边在直线y=x上，则sinα+cosα的值为.【解析】在角α终边上任取一点P(x，y)，则y=x，当x>0时，r==x...
