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高中数学 专题强化训练4 对数运算与对数函数(含解析)北师大版必修第一册-北师大版高一第一册数学试题VIP免费

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专题强化训练(四)对数运算与对数函数(建议用时:40分钟)一、选择题1.已知a=log0.60.5,b=ln0.5,c=0.60.5,则()A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>aB[∵y=log0.6x在(0,+∞)上为减函数.∴log0.60.61.同理,ln0.5c>b.]2.已知x,y,z都是大于1的正数,m>0,且logxm=24,logym=40,logxyzm=12,则logzm的值为()A.B.60C.D.B[由已知得logm(xyz)=logmx+logmy+logmz=,而logmx=,logmy=,故logmz=-logmx-logmy=--=,即logzm=60.]3.函数f(x)=loga[(a-1)x+1]在定义域上()A.是增函数B.是减函数C.先增后减D.先减后增A[∵当a>1时,y=logau,u=(a-1)x+1都是增函数.当00,则实数a的取值范围为________.[因为f(1-a)>f(a),f(x)=lgx是增函数,所以解得0f,求x的取值范围.[解]因为f(x)是定义在R上的偶函数且在区间[0,+∞)上是减函数,所以f(x)在区间(-∞,0)上是增函数,所以不等式f(1)>f可化为lg>1或lg<-1,所以lg>lg10或lg10或0<<,所以010.所以x的取值范围为∪(10,+∞).10.已知a>0且满足不等式22a+1>25a-2.(1)求实数a的取值范围;(2)求不等式loga(3x+1)0时,函数f(x)单调递增,当x<0时,f(x)<0,故选A.]12.两个函数的图象经过平移后能够重合,称这两个函数为“同形”函数,给出下列四个函数:f1(x)=2log2(x+1),f2(x)=log2(x+2),f3(x)=log2x2,f4(x)=log2(2x),则是“同形”函数的是()A.f2(x)与f4(x)B.f1(x)与f3(x)C.f1(x)与f4(x)D.f3(x)与f4(x)A[因为f4(x)=log2(2x)=1+log2x,所以将f2(x)=log2(x+2),沿着x轴先向右平移2个单位得到y=log2x的图象,然后再沿着y轴向上平移1个单位可得到f4(x)=log2(2x)=1+log2x,根据“同形”函数的定义,f2(x)与f4(x)为“同形”函数.f3(x)=log2x2=2log2|x|与f1(x)=2log2(x+1)不“同形”,故选A.]13.若点在y=lgx的图象上,a≠1,则下列点也在此图象上的是()A.B.C.D.D[由题意,b=lga,2b=2lga=lga2,即也在函数y=lgx的图象上.]14.函数f(x)=log2·log(2x)的最小值为________.-[由题意得x>0,∴f(x)=log2·log(2x)=log2x·log2(4x2)=log2x·(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=-≥-.当且仅当x=时,有f(x)min=-.]15.已知函数f(x)=log2(2x+1).(1)求证:函数f(x)在(-∞,+∞)上是增函数;(2)若g(x)=log2(2x-1)(x>0),且关于x的方程g(x)=m+f(x)在[1,2]上有解,求m的取值范围.[解](1)证明:任取x1

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