2016年宁夏吴忠市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知i为虚数单位，复数z=a+i（a＜0），且|z|=，则复数z的实部为（）A．3B．﹣3C．﹣1D．i2．已知集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={﹣1，0，1}，则A∩B的子集的个数为（）A．16B．15C．8D．73．某单位老年人、中年人、青年人的人数如表，用分层抽样的方法抽取17人进行单位管理问卷调查，其中抽到3位老年人，则抽到的中年人人数为（）类别人数老年人15中年人？青年人40A．9B．8C．6D．34．已知α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，下列命题中正确的是（）A．若α∥β，m⊥n，m⊥α，则n∥βB．若α⊥β，m∥n，m⊥β，则n⊂αC．若n⊥α，m⊥α，则m∥nD．若α⊥β，n∥α，m⊥β，则m⊥n5．某次招聘考试中，考生甲在答对第一道题的情况下也答对第二道题的概率为0.8，这两道题均答对的概率为0.5，则考生甲答对第一道题的概率为（）A．B．C．D．6．执行如图所示的程序框图，则输出的y值为（）A．1B．0C．D．﹣7．如图1是一个正三棱柱被平面A1B1C1截得的几何体，其中AB=2，AA1=3，BB1=2，CC1=1，几何体的俯视图如图2，则该几何体的正视图是（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）=log2|x|﹣1．若a=f（﹣4），b=f（2sinθ），c=2f（sinθ），θ≠，k∈Z，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．a＞c＞bD．b＞a＞c9．已知实数x，y满足若z=y+mx有最大值12，则实数m的取值为（）A．﹣4B．﹣8C．8D．410．过双曲线C：=1的右焦点F作一直线（不平行于坐标轴）交双曲线于A、B两点，若点M是AB的中点，O为坐标原点，则kAB•kOM的值为（）A．B．﹣C．D．﹣11．函数f（x）=﹣sin2x的图象大致是（）A．B．C．D．12．设定义在区间（0，+∞）内的函数f（x）满足下列条件：①单调递增；②f（x）•f[f（x）+]=4恒成立；③f（2）+1＞0，则f（2）=（）A．1﹣B．1+C．1±D．2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．执行表中的算法语句，若输入（INPUT）的x值为2，则输出（PRINT）的y值为．14．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点P（1，1）作直线l与圆x2+y2=9分别相交于A，B两点，则弦|AB|的最大值与最小值的积为．15．如图所示，在△ABC中，FC=2BF，AC=4AE，BC=3，AC=4，∠ACB=60°，则•=．16．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b=2，△ABC的面积S=2，且2ccosA=2b﹣a，则a=．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=，Sn=2an+1﹣1（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn=（n∈N+），求数列{bn}的前n项和Tn．18．2016年是我国重点打造“智慧城市”的一年，主要在“智慧技术、智慧产业、智慧应用、智慧服务、智慧治理、智慧人文、智慧生活”7个方面进行智慧化．现假设某一城市目前各项指标分数x（满分10分）与智慧城市级别y（级）的有关数据如表：项目智慧技术智慧产业智慧应用智慧服务智慧治理智慧人文智慧生活指标分数x6.876.86.87.277.4智慧级别y98.899.19.28.89.1（1）请根据表中的数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）从智慧城市级别的7项指标中随机抽取1项指标，级别在区间[9.1，10）内记10分，在区间[9，9.1）内记6分，在区间[8，9）内记5分．现从中随机抽取2项指标考查，记得分总和为ξ，求ξ的分布列与数学期望．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=，．19．如图，在多面体ABC﹣A1B1C1中，四边形A1B1BA是正方形，AC=AB=1，△A1BC为等边三角形，=2．（1）求证：AC1⊥BC；（2）求二面角C﹣A1C1﹣B的余弦值的大小．20．已知椭圆E：=1（a＞1），过点B（，﹣）作斜率为1的直线l交椭圆E于C、D两点，点B恰为线段CD的中点，O为坐标原点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）设动点Q在椭圆E上，点R（﹣1，0），若直线QR的斜率大于1，求直线OQ的斜率的取值范围．21．已知函数f（x）=﹣x3﹣mx+（m＜0），g（x）=﹣e﹣x﹣1+1（其中e为自然对数的底数）．（1）当实数m为何值时，直线y=2x+与曲线y=f（x）相切；（2）记函数h（x）=x∈R，当m＞﹣1﹣时，试讨论函数h（x）的零点个数．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，过...
