湖南省株洲二中2015届高三下学期第11次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．i为虚数单位，则（2i）2=（）A．﹣4B．4C．2D．﹣22．某种树的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年树的分枝数为（）A．5B．6C．7D．83．设随机变量a服从正态分布N（u，9），若p（ξ＞3）=p（ξ＜1），则u=（）A．2B．3C．9D．14．已知f（x）=，则f（3）=（）A．3B．2C．4D．55．《中国好歌曲》的五位评委刘欢、杨坤、周华健、蔡健雅、羽•泉组合给一位歌手给出的评分分别是：x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，现将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是（）A．S=2，即5个数据的方差为2B．S=2，即5个数据的标准差为2C．S=10，即5个数据的方差为10D．S=10，即5个数据的标准差为106．下列命题中，是假命题的是（）A．∀x∈（0，），cosx＞sinxB．∀x∈R，sin2x=2sinxcosxC．|•|=||•||D．7．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）1A．2B．4C．6D．128．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线l与坐标轴交于点M，P为抛物线第一象限上一点，F为抛物线焦点，N为x轴上一点，若∠PMF=30°，，则=（）A．B．C．2D．9．将4名新来的学生分到2015届高三两个班，每班至少一人，不同的分配方法数为（）A．12B．16C．14D．1810．如图，O为△ABC的外心，AB=6，AC=4，∠BAC为钝角，M是边BC的中点，则=（）A．﹣10B．36C．16D．13二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共25分．（一）选做题（11-13题，请从中选做两题，若三题都做，只计前两题分数）11．如图，AB是圆O的直径，过A、B的两条弦AC和BD相交于点P，若圆O的半径是3，则AC•AP+BD•BP的值．12．以坐标原点为极点，x的正半轴为极轴建立极坐标系，极坐标方程为ρ=4cosθ的曲线与参数方程（t为参数）的直线交于A、B，则|AB|=．213．若函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围为．（二）必做题14．已知全集I={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4，6}，B={2，4，5，6}，则∁I（A∩B）=．15．已知f（x）是定义在R上的奇函数，对∀x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1）﹣f（2），且当x∈（1，2）时，f（x）=x2﹣3x+1，则f（）=．16．满足条件AB=2，AC=2BC的三角形ABC的面积最大值是．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（a+b+c）（a﹣b+c）=ac．（1）求证：A+C=；（2）若sinAsinC=，求cos（A﹣C）的值．18．某校2014-2015学年高二上期月考语文试题的连线题如下：将中国四大名著与它们的作者连线，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线．其得分标准是：每连对一个得3分，连错得﹣1分．一名考生由于考前没复习本知识点，所以对此考点一无所知，考试时只得随意连线，现将该考生的得分记作ξ．（Ⅰ）求这名考生所有连线方法总数；（Ⅱ）求ξ的分布列及数学期望．19．如图，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=AP=2，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD．3（1）求证：平面PCD⊥平面PAD；（2）求面GEF与面EFD所成锐二面角的大小．20．在数列{an}中，an＞0，Sn为其前n项和，向量=（Sn，p2﹣an），=（1，p﹣1），且∥，其中p＞0且p≠1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若p=，数列{bn}满足对任意n∈N*，都有b1an+b2an﹣1+…+bna1=2n﹣n﹣1，求数列{bn}的前n项和Tn．21．已知椭圆C：+=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且椭圆C经过点M（，）．（1）求椭圆C的方程；（2）求椭圆C的任意两条互相垂直的切线的交点P的轨迹方程；（3）设（2）中的两切点分别为A，B，求点P到直线AB的距离的最大值和最小值．22．已知函数f（x）=x•（1+lnx）．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）若x1，x2＞0，p1，p2＞0，p1+p2=1，求证：p1f（x1）+p2f（x2）≥f（p1x1+p2x2）．湖南省株洲二中2015届高三下学期第11次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题...
