2015年浙江省杭州市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的是（）A．B．y=cosxC．y=exD．y=ln|x|2．命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2x0＞0B．存在x0∈R，2x0≥0C．对任意的x∈R，2x＜0D．对任意的x∈R，2x＞03．设等比数列{an}的各项均为正数，若+=+，+=+，则a1a5=（）A．24B．8C．8D．164．设函数y=sinax+b（a＞0）的图象如图所示，则函数y=loga（x+b）的图象可能是（）A．B．C．D．5．设平行于y轴的直线分别与函数y1=log2x及y2=log2x+2的图象交于B，C两点，点A（m，n）位于函数y2的图象上，若△ABC为正三角形，则m•2n=（）A．8B．12C．12D．1516．已知ABC﹣A1B1C1是所有棱长均相等的直三棱柱，M是B1C1的中点，则下列命题正确的是（）A．在棱AB上存在点N，使MN与平面ABC所成的角为45°B．在棱AA1上存在点N，使MN与平面BCC1B1所成的角为45°C．在棱AC上存在点N，使MN与AB1平行D．在棱BC上存在点N，使MN与AB1垂直7．设P是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）右支上的任意一点，已知A（a，b），B（a，﹣b），若=λ+μ（O为坐标原点），则λ2+μ2的最小值为（）A．abB．C．abD．8．设f0（x）=|x|﹣10，fn（x）=|fn﹣1（x）|﹣1（n∈N*），则函数y=f20（x）的零点个数为（）A．19B．20C．21D．22二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每小题6分，第13-15题每题4分，共36分）9．设集合{（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣2）2≤10}所表示的区域为A，过原点O的直线l将A分成两部分，当这两部分面积相等时，直线l的方程为；当这两部分面积之差最大时，直线l的方程为，此时直线l落在区域A内的线段长为．10．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体中最长的棱长等于，体积等于．11．设直线l：y=kx+1经过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F，则p=；已知Q，M分别是抛物线及其准线上的点，若=2，则|MF|=．12．设非负实数x，y满足（m＜0），则不等式所表示的区域的面积等于（用m表示）；若z=2x﹣y的最大值与最小值之和为19，则实数m=．13．在正四面体ABCD中，M是AB的中点，N是棱CD上的一个动点，若直线MN与BD所成的角为α，则cosα的取值范围是．214．在△ABC中，||=3，||=5，M是BC的中点，=λ（λ∈R），若=+，则△ABC的面积为．15．已知单位正方形的四个顶点A（0，0），B（1，0），C（1，1）和D（0，1），从A点向边CD上的点P（，1）发出一束光线，这束光线被正方形各边反射（入射角等于反射角），直到经过正方形某个顶点后射出，则这束光线在正方形内经过的路程长度为．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=6，sinA﹣sinC=sin（A﹣B）．（Ⅰ）若b=2，求△ABC的面积；（Ⅱ）若1≤a≤6，求sinC的取值范围．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，且满足AB∥CD，AD=DC=AB，PA⊥平面ABCD．（1）求证：平面PBD⊥平面PAD；（2）若PA=AB，求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．18．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），点D（0，b），直线DF的斜率为．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）设过点F的直线交椭圆于A，B两点，过点P（﹣4c，0）作与直线AB的倾斜角互补的直线l，交椭圆C于M，N两点，问：是否为定值，若是，求出此定值，若不是，说明理由．19．数列{an}与{bn}满足：①a1=a＜0，b1=b＞0，②当k≥2时，若ak﹣1+bk﹣1≥0，则ak=ak﹣1，bk=；若ak﹣1+bk﹣1＜0，则ak=，bk=bk﹣1．（Ⅰ）若a=﹣1，b=1，求a2，b2，a3，b3的值；3（Ⅱ）设Sn=（b1﹣a1）+（b2﹣a2）+…+（bn﹣an），求Sn（用a，b表示）；（Ⅲ）若存在n∈N*，对任意正整数k，当2≤k≤n时，恒有bk﹣1＞bk，求n的最大值（用a，b表示）．20．设a＞0，b＞0，函数f（x）=ax2﹣bx﹣a+b．（Ⅰ）（i）求不等式f（x）＜f（1）的解集；（ii）若f（x）在[0，1]上的最大值为b﹣a，求的取值范围；（Ⅱ）当x∈[0，m]时，对任意的正实数a，b，不等式f（x）≤（x+1）|2b﹣a|恒成立，求实数m的最大值．42015年浙江省杭州市高考数学二模试卷（理科）参考...
