集合与逻辑0226.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为A．所有实数的平方都不是正数B．有的实数的平方是正数C．至少有一个实数的平方不是正数D．至少有一个实数的平方是正数【答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题.,所以“所有实数的平方都是正数”的否定是“至少有一个实数的平方不是正数”选C.27.设集合，集合.若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是A．B．C．D．【答案】B【解析】，因为函数的对称轴为，，根据对称性可知要使中恰含有一个整数，则这个整数解为2，所以有且，即，所以。即，选B.28.下列命题中，真命题是A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以A错误。当时有，所以B错误。，所以C错误。当时，有，所以D正确，选D.29.已知函数，其中为常数．那么“”是“为奇函数”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若，则为奇函数。若为奇函数，则有，即，所以是为奇函数的充分必要条件，选C.30.给出下列四个命题：①命题“若，则”的逆否命题为假命题；②命题．则，使；③“”是“函数为偶函数”的充要条件；④命题“，使”；命题“若，则”，那么为真命题．其中正确的个数是（）．．．．【答案】B【解析】①中的原命题为真，所以逆否命题也为真，所以①错误.②根据全称命题的否定式特称命题知，②为真.③当函数为偶函数时，有，所以为充要条件，所以③正确.④因为的最大值为，所以命题为假命题，为真，三角函数在定义域上不单调，所以为假命题，所以为假命题，所以④错误.所以正确的个数为2个，选B.31.下列命题：①在中，若，则；②已知，则在上的投影为；③已知，，则“”为假命题；④已知函数的导函数的最大值为，则函数的图象关于对称．其中真命题的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）4【答案】B【解析】①根据正弦定理可知在三角形中。若，则，所以，正确。在上的投影为，因为，所以，所以②错误。③中命题为真，为真，所以为假命题，所以正确。④中函数的导数为，最大值为，所以函数。所以不是最值，所以错误，所以真命题有2个选B.32.已知“命题p：∈R，使得成立”为真命题，则实数a满足（）A．[0，1）B．C．[1，＋∞）D．【答案】B【解析】若时，不等式等价为，解得，结论成立.当时，令，因为，要使成立，则满足或，解得或，综上，选B.33.有下面四个判断：其中正确的个数是()①命题：“设、，若，则”是一个真命题②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题③命题“、”的否定是：“、”A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】命题①的逆否命题为设、，若，则，命题成立.命题②若“p或q”为真命题，则至少有一个为真，所以②错误.命题③错误，所以选B.34.命题“若，则”的逆否命题为________________【答案】若或，则。【解析】根据逆否命题的定义可知原命题的逆否命题为“若或，则。”35.已知命题P：[0,l],，命题q：“R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是；【答案】【解析】因为[0,l],，,所以。由“R，x2+4x+a=0，可得判别式，即。若命题“p∧q”是真命题，所以同为真，所以，即。36.集合，集合,，设集合是所有的并集，则的面积为________.【答案】【解析】,所以抛物线的顶点坐标为，即顶点在直线上，与平行的直线和抛物线相切，不妨设切线为，代入得，即，判别式为，解得，所以所有抛物线的公切线为，所以集合的面积为弓形区域。直线方程为，圆心到直线的距离为,所以,所以,.扇形的面积为。三角形的面积为,所以弓形区域的面积为。37.函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B满足,求实数a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）A===，..………………………..……3分B=．………………………..…..7分（Ⅱ） ，∴，..…………………………………………….9分∴或，…………………………………………………………...11分∴或，即的取值范围是．…………………….13分38.(本题10分)已知关于的不等式的解集为.(1)当时，求集合；（2）当时,求实数的范围.【答案】（1）当时，……4分（2）……………………6分不成立.又……8分不成立……9分综...
