三角函数的诱导公式(一)一、选择题(每小题3分，共18分)1.计算sin2150°+sin2135°+2sin210°+cos2225°的值是()A.B.C.D.【解析】选A.原式=sin230°+sin245°-2sin30°+cos245°=+-1+=.2.(2014·益阳高一检测)sin的值是()A.B.-C.D.-【解析】选A.sin=sin=sin=.3.已知sin(π+θ)<0，cos(θ-π)>0，则下列不等关系中必定成立的是()A.sinθ<0，cosθ>0B.sinθ>0，cosθ<0C.sinθ>0，cosθ>0D.sinθ<0，cosθ<0【解析】选B.sin(π+θ)=-sinθ<0，所以sinθ>0；cos(θ-π)=-cosθ>0，所以cosθ<0，应选B.4.cos(k∈Z)的值为()A.±B.C.-D.±【解析】选A.当k=2n(n∈Z)时，原式=cos=；当k=2n+1(n∈Z)时，原式=cos=-cos=-.5.(2014·临沂高一检测)已知sin(π+α)=，且α是第四象限角，那么cos(α-2π)的值是()A.B.-C.±D.【解析】选A.sin(π+α)=-sinα=，所以sinα=-；cos(α-2π)=cosα==.【变式训练】已知cos(π+α)=-，则tan(α-9π)=.【解析】cos(π+α)=-cosα=-，cosα=，所以tanα=±，tan(α-9π)=-tan(9π-α)=-tan(π-α)=tanα=±.答案：±6.已知tan=，则tan=()A.B.-C.D.-【解题指南】解答本题时注意+=π.【解析】选B.因为tan=tan=-tan，所以tan=-.二、填空题(每小题4分，共12分)7.化简sin(-α)cos(π+α)tan(2π+α)=.【解析】原式=(-sinα)(-cosα)tanα=sinαcosα=sin2α.答案：sin2α8.若cos(π-x)=，x∈(-π，π)，则x的值为.【解析】因为cos(π-x)=，所以cosx=-.因为x∈(-π，π)，所以x=±.答案：±9.若tan(5π+α)=m，则的值为.【解析】由tan(5π+α)=m，得tanα=m.原式===.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)10.已知sin(α+π)=，且sinαcosα<0，求的值.【解析】因为sin(α+π)=，所以sinα=-，又因为sinαcosα<0，所以cosα>0，cosα==，所以tanα=-.所以原式===-.11.证明：=.【证明】左边==-=，右边===，左边=右边，所以原等式成立.一、选择题(每小题4分，共16分)1.化简的结果为()A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.±(cos2-sin2)【解析】选C.===|sin2-cos2|.因为2弧度在第二象限，所以sin2>0>cos2，所以原式=sin2-cos2.2.设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)，其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ(k∈Z).若f(2009)=5，则f(2015)等于()A.4B.3C.-5D.5【解析】选D.因为f(2009)=asin(2009π+α)+bcos(2009π+β)=-asinα-bcosβ=5，所以asinα+bcosβ=-5，所以f(2015)=asin(2015π+α)+bcos(2015π+β)=-asinα-bcosβ=-(asinα+bcosβ)=5.3.已知a=tan，b=cos，c=sin，则a，b，c的大小关系是()A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>a>b【解析】选B.a=-tan=-，b=cos=cos=，c=sin=-sin=-，所以b>a>c.4.已知角α的终边上一点P(3a，4a)，a<0，则cos(540°-α)的值为()A.-B.C.D.-【解析】选B.cosα===-，cos(540°-α)=cos(180°-α)=-cosα=.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2014·徐州高一检测)已知sin(125°-α)=，则sin(55°+α)的值为.【解析】因为(125°-α)+(55°+α)=180°，所以sin(55°+α)=sin[180°-(125°-α)]=sin(125°-α)=.答案：6.若cos100°=k，则tan80°的值为.【解析】cos80°=-cos100°=-k.于是sin80°==，从而tan80°=-.答案：-三、解答题(每小题12分，共24分)7.已知cos(α-75°)=-，且α为第四象限角，求sin(105°+α)的值.【解析】因为cos(α-75°)=-<0，且α为第四象限角，所以α-75°是第三象限角.所以sin(α-75°)=-=-=-.所以sin(105°+α)=sin[180°+(α-75°)]=-sin(α-75°)=.【变式训练】化简：.【解析】=====-1.8.求证：=-1，k∈Z.【证明】当k是偶数，即k=2n(n∈Z)时，左边===-1；当k是奇数，即k=2n+1(n∈Z)时，左边===-1.所以原式成立.
