2015年江西省新余市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个选项符合题意）1．设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合，则M∪N=（）A．{x|x≥﹣2}B．{x|x＞﹣1}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x≤﹣2}2．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．2++B．3++C．2++D．3++4．图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得展转相除法，若输入m=209，n=121，则输出m的值等于（）A．10B．11C．12D．1315．设变量x，y满足，若直线kx﹣y+2=0经过该可行域，则k的最大值为（）A．1B．3C．4D．56．已知函数f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若，则f（x）的一个单调递增区间可以是（）A．B．C．D．7．已知半圆的直径AB=10，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（+）•的最小值是（）A．B．﹣25C．25D．﹣8．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，奇数项成公差为1的等差数，当n为偶数时点（an，an+2）在直线y=3x+2上，又知a1=1，a2=2，则数列{an}的前2n项和S2n等于（）A．n2﹣n﹣6+3n+1B．C．D．9．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在球O的球面上，且AB=AC=1，BC=，若球O的体积为，则这个直三棱柱的体积等于（）A．B．C．2D．10．已知函数f（x）=sin（x﹣φ）﹣1（0＜φ＜），且（f（x）+1）dx=0，则函数f（x）的一个零点是（）A．B．C．D．11．椭圆C的两个焦点分别是F1，F2，若C上的点P满足，则椭圆C的离心率e的取值范围是（）A．B．2C．D．或12．定义在实数集R上的函数y=f（x）的图象是连续不断的，若对任意实数x，存在实常数t使得f（t+x）=﹣tf（x）恒成立，则称f（x）是一个“关于t函数”．有下列“关于t函数”的结论：①f（x）=0是常数函数中唯一一个“关于t函数”；②“关于函数”至少有一个零点；③f（x）=x2是一个“关于t函数”．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．0二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（x2+2）（﹣mx）5的展开式中x2项的系数490，则实数m的值为．14．函数f（x）=2sin（πx）﹣，x∈[﹣2，4]的所有零点之和为．15．若在区间[1，2]上存在实数x使2x（2x+a）＜1成立，则a的取值范围是．16．给出下列四个命题：①△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件；②当x＞0且x≠1时，有lnx+≥2；③已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7＞S5，则S9＞S3；④若函数为R上的奇函数，则函数y=f（x）的图象一定关于点成中心对称．其中所有正确命题的序号为．三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。17．已知数列{an}满足：a1=1，nan+1=2（n+1）an+n（n+1+（n∈N*）．（1）若bn=+1，试证明数列{bn}为等比数列；（2）求数列{an}的通项公式an及其n项和Sn．18．如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE．（1）在直线BC上是否存在一点P，使得DP∥平面EAB？请证明你的结论；（2）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角θ的余弦值．319．设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ=0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ=1．（1）求概率P（ξ=0）；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E（ξ）．20．已知抛物线y2=4x的交点为椭圆（a＞b＞0）的右焦点，且椭圆的长轴长为4，左右顶点分别为A，B，经过椭圆左焦点的直线l与椭圆交于C，D（异于A，B）两点．（1）求椭圆标准方程；（2）求四边形ADBC的面积的最大值；（3）若M（x1，y1）N（x2，y2）是椭圆上的两动点，且满x1x2+2y1y2=0，动点P满足（其中O为坐标原点），是否存在两定点F1，F2使得|PF1|+|PF2|为定值，若存在求出该定值，若不存在说明理由．21．已知函数f（x）=ex﹣e﹣x﹣2x．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=f（2x）﹣4bf（x），当x＞0时，g（x）＞0，求b的最大值；（Ⅲ）已知1.4142＜＜1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）．请考生从第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。选修4-1：几...
