高中数学函数的单调性习题课北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题VIP免费

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2024-11-13 发布于河南
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函数的单调性习题课时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．已知定义在R上的函数f(x)是增函数，则满足f(x)3，即满足f(x)1，∴1f(a)C．f(a2＋a)f(a)答案：C解析：∵a2＋a与1、a2－1与a的大小不能确定，∴A，B选项中的不等式不一定成立．∵a2＋a－(－1)＝2＋>0，∴a2＋a>－1.又f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，∴f(a2＋a)0，应有f(a2＋1)0，x2＋2>0，∴<0，∵f(x)在(－2，＋∞)上是递增的∴f(x1)－f(x2)<0，即2a－1>0，∴a>.二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．设函数f(x)满足：对任意的x1、x2∈R(x1≠x2)都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0，则f(－3)与f(－π)的大小关系是______________．答案：f(－3)>f(－π)解析：由(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，可知函数f(x)为增函数，又－3>－π，∴f(－3)>f(－π)．8．设函数f(x)＝x2＋(a－2)x－1在区间[2，＋∞)上单调递增，则实数a的最小值为________．答案：－2解析：由题意，可得－≤2，解得a≥－2，所以实数a的最小值为－2.9．函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A，且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数，下列命题：①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；②若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原像；④函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数．其中真命题是_______．(写出所有真命题的编号)答案：②③三、解答题：(共35分，11＋12＋12)10．讨论当x>0时，f(x)＝x－(a>0)的单调区间，并求当a＝3时，f(x)在[3,6]上的值域．解：设0x1>0，a>0∴1＋>0，x1－x2<0，f(x1)－f(x2)<0，f(x)在(0，＋∞)上是增函数．∴f(x)在[3,6]是递增的．f(3)≤f(x)≤f(6)即f(x)∈∴f(x)在[3,6]上值域[2，]11．已知函数f(x)＝.(1)求函数f(x)的定义域；(2)求证：函数f(x)在定义域上是递增的；(3)求函数f(x)的最小值．解：(1)要使函数有意义，自变量x的取值需满足x＋1≥0，解得x≥－1，所以函数f(x)的定义域是[－1，＋∞)．(2)证明：设－10，f(x1)－f(x2)＝－＝＝＝.∵－10，>0.∴f(x1)0，∴函数f(x)在定义域上是递增的．(3)∵函数f(x)在定义域[－1，＋∞)上是递增的，∴f(x)≥f(－1)＝0，即函数f(x)的最小值是0.12．已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.(1)求f(8)的值；(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集．解：(1)由题意，得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝3f(2)＝3.(2)原不等式可化为f(x)>3＋f(x－2)，∵f(8)＝3，∴3＋f(x－2)＝f(8)＋f(x－2)＝f(8(x－2))，∴f(x)>f(8(x－2))的解集即为所求．∵f(x)是(0，＋∞)上的增函数，∴，解得2

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