人教版高三数学多面体和旋转体知识精讲VIP专享VIP免费

高三数学多面体和旋转体知识精讲一.本周教学内容：多面体和旋转体知识结构：cc'r'0rr'c'0r'0ss'rr's'0柱台锥球多面体和旋转体棱柱圆柱扇圆心角rrl'360棱台圆台棱锥圆锥扇圆心角rl360概念、性质、画法SchSrh直棱柱侧圆柱侧2ScchSrrl正棱台侧圆台侧12(')'')SchSrl正棱锥侧圆台侧12'SRSRhrh球球冠42222()VshVrh棱锥圆锥13132VRVhRhhrh球球缺431331633222()()VhssssVhrrrr棱台圆台3322('')('')VshVrh棱柱圆柱2主要知识点（一）棱柱的有关概念及性质1.有关概念有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体，叫棱柱，两个互相平行的面叫棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，侧面与侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的叫做斜棱柱。底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体。底面是平行四边形的直棱柱叫做直平行六面体。2.性质（1）棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形；直棱柱的每个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。（2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形。（3）过棱柱的不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。3.棱柱的侧面积、体积公式：（1）Sclcl棱柱侧直直（表直截面周长，表示侧棱长）；VShh棱柱底面（是高）（二）棱锥的有关概念及性质用心爱心专心115号编辑1.概念：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体叫做棱锥，这个多边形叫做棱锥的底面，其余各面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高。棱锥从底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。2.棱锥及正棱锥的性质①棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比。②正棱锥各侧棱长相等，各侧面都是全等的等腰三角形。③正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形：正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。3.正棱锥的侧面积和棱锥的体积公式Schch正棱锥侧（是底面周长，是斜高）；12''VShh13底（是高）.（三）棱台的有关概念及性质1.概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台，原棱锥的底面和截面叫做棱台的下底面和上底面，相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱。上、下底面之间的距离叫做棱台的高，棱台以底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台……正棱锥被平行于底面的平面所截，截得的棱台叫做正棱台。2.正棱台的性质（1）正棱台的各条侧棱长相等，各个侧面是全等的等腰梯形。（2）正棱台的两底以及平行于底面的截面是相似正多边形。（3）正棱台两底面中心连线，相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线，侧棱和两底面相应的外接圆半径也组成一个直角梯形。3.正棱台的侧面积及棱台的体积公式Scchcch正棱台侧（，为上、下底面周长，为斜高）；12(')'''VSSSShSSh棱台（、为上、下底面面积，为高）13('')'.（四）圆柱、圆锥、圆台的有关概念及性质1.概念：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。以直角三角形的一直角边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。以直角梯形的垂直于底边的腰所在的直线为旋轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台。2.圆柱、圆锥、圆台的性质（1）平行于圆柱、圆锥、圆台的底面的截面都是圆。（2）过圆柱、圆锥、圆台的轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形。3.圆柱、圆锥、圆台的侧面积及体积的运算公式Srlrl圆柱侧（为底面半径，为母线长）；2用心爱心专心115号编辑Srlrl圆锥侧（为底面半径，为母线长）；Srrlrrl圆台侧（、分别为两底面半径，为母线长）；')'Vrhrh...