2016-2017学年高中数学第一章立体几何初步单元测验新人教B版必修2班级____姓名____考号____分数____本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．如图，α∩β＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，C∈β，C∉l，则平面ABC与平面β的交线是()A．直线ACB．直线ABC．直线CDD．直线BC答案：C2．下列说法中正确的有()A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥D．圆锥的顶点与底在圆周上的任意一点的连线都是母线答案：D3．圆锥的高伸长为原来的2倍，底面半径缩小为原来的，则它的体积是原来体积的()A.B.C.D.答案：A解析：设原圆锥高为h，底面面积为S，则V＝hS，新圆锥的高为2h，底面面积为，∴V′＝×2h×＝V.4．如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，E是DD1的中点，F是BB1的中点，设过点C1，E，F三点的平面为α，则正方体被平面α所截的截面的形状为()A．菱形B．矩形C．梯形D．五边形答案：A解析：设正方体棱长为a，连接AE，C1F易发现AE∥C1F，所以平面α经过点A，所以截面是四边形AEC1F，根据勾股定理易求得AE＝EC1＝C1F＝AF＝a，所以截面为菱形．5．如图所示是一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中不在同一平面内的有________对．()A．1B．2C．3D．4答案：C解析：将展开图恢复为正方体，如图所示，则有AB与CD，AB与GH，EF与GH.6．一个画家有14个边长为1m的正方体，他在地面上把它摆成如图所示的形式，然后，他把露出的表面都染上颜色，那么被染上颜色的面积为()A．21m2B．24m2C．33m2D．37m2答案：C解析：上表面面积为3×3＝9(m2)侧面面积为3×4＋2×4＋1×4＝24(m2)故被染上颜色的面积为33m2.7．如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA＝AB，D为PB的中点，则下列推断不正确的是()A．BC⊥平面PABB．AD⊥PCC．AD⊥平面PBCD．PB⊥平面ADC答案：D解析： PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC且AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB，A正确，由BC⊥平面PAB得BC⊥AD，BC⊥PB， PA＝AB，D为PB的中点，∴AD⊥PB，从而AD⊥平面PBC，C正确，而PC⊂平面PBC，∴AD⊥PC，B正确，在平面PBC中， PB⊥BC，∴PB与CD不垂直，故PB不垂直平面ADC，D错误．8．三棱柱的底面是边长为的等边三角形，且侧棱与底面垂直，该三棱柱外接球的半径为2，则该三棱柱的体积为()A.B．4C.D．5答案：A解析：三棱柱上下底面正三角形中心的连线的中点即为球心，球心与三棱柱顶点的连线为球半径R，而底面正三角形中心与正三角形顶点的连线长为××cos30°＝1.故三棱柱的侧棱长为2＝2.则该三棱柱的体积为2××()2×sin60°＝.9．已知三条不同的直线a，b，c，三个不同的平面α，β，γ，有下面四个命题：①若α∩β＝a，β∩γ＝b且a∥b，则α∥γ；②若直线a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β＝a，b⊂β，a⊥b，则b⊥α；④若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b，则c⊥α.其中正确的命题是()A．①②B．②③C．①④D．③④答案：B解析：命题①错误，因为α与γ还可能相交；命题②正确，设a与b确定的平面为γ，由题设知α∥γ，β∥γ，所以α∥β，所以排除A、C、D，答案选B.10．如图(1)所示，已知正方体面对角线长为a，沿阴影将它切割成两块，拼成如图(2)所示的几何体，那么此几何体的全面积为()A．(1＋2)a2B．(2＋)a2C．(3－2)a2D．(4＋)a2答案：B解析：设正方体棱长为x，所以：x＝a.故S全＝2×a×＋2×a×a＋2×2＝a2＋2a2＝(＋2)a2.11.两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放在棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有()A．1个B．2个C．3个D．无穷多个答案：D解析：本题可以转化为一个正方形可以有多少个内接正方形，显然有无穷多个．12.如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，A1C1⊥BC1，A1C1⊥A1B1，过C1作C1H⊥平面ABC，则H()A．在直...
