高中数学 第一章 统计 1.4 数据的数字特征 1.4.1 平均数、中位数、众数、极差、方差 1.4.2 标准差课后梯度测评 北师大版必修3-北师大版高一必修3数学试题VIP免费

1.4.1平均数、中位数、众数、极差、方差1.4.2标准差一、选择题1．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()A．91.5和91.5B．91.5和92C．91和91.5D．92和92答案A解析中位数为(91＋92)＝91.5；平均数为(87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96)＝91.5.2．某校高一有四个班，1～4班的人数分别为N1，N2，N3，N4，总人数为N，英语成绩的平均分分别为M1，M2，M3，M4，则该校高一英语的平均分是()A．M1，M2，M3，M4的平均数B．M1，M2，M3，M4的中位数C．M1N1，M2N2，M3N3，M4N4的平均数D．M1N1，M2N2，M3N3，M4N4的和与的乘积答案D3．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为()A.B.C.D．2答案D解析由题可知样本的平均值为1，所以＝1，解得a＝－1，所以样本的方差为[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2，故选D.4．甲、乙两名同学在五次考试中数学成绩统计用茎叶图表示如下图所示，则下列说法正确的是()A.甲的平均成绩比乙的平均成绩高B．甲的平均成绩比乙的平均成绩低C．甲成绩的方差比乙成绩的方差大D．甲成绩的方差比乙成绩的方差小答案C解析x甲＝(98＋99＋105＋115＋118)＝107，x乙＝(95＋106＋108＋112＋114)＝107.s＝[(98－107)2＋(99－107)2＋(105－107)2＋(115－107)2＋(118－107)2]＝66.8，s＝[(95－107)2＋(106－107)2＋(108－107)2＋(112－107)2＋(114－107)2]＝44.所以排除A、B、D，选C.5．如下图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为xA和xB，样本标准差分别为sA和sB，则()A.xA>xB，sA>sBB.xAsBC.xA>xB，sAsB，故选B.6．某次考试，班长算出了全班40人的数学成绩的平均分M，如果把M当成一个同学的成绩与原来的40个分数加在一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M∶N为()A．40∶41B．41∶40C．2∶1D．1∶1答案D解析由题意知全班40个同学的总分为40M，则N＝，整理，得M＝N.二、填空题7．若40个数据的平方和是48，平均数是，则这组数据的方差是________．答案解析由题可得x＋x＋…＋x＝48，x＝.所以s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x40－x)2]＝[(x＋x＋…＋x)＋40x2－2x(x1＋x2＋…＋x40)]＝＝.8．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)进行追踪调查的结果如下：甲：3,4,5,6,8,8,8,10；乙：4,6,6,6,8,9,12,13；丙：3,3,4,7,9,10,11,12.三个厂家广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数，众数，中位数中的哪一种集中趋势的特征数．甲：________，乙：________，丙：________.答案众数平均数中位数9．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝________.答案3.2解析本题主要考查统计知识——方差的计算.5个数据的平均数x＝＝7，所以s2＝×[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝3.2.三、解答题10．某校在一次考试中，甲、乙两班学生的数学成绩统计如下：选用平均数与众数、中位数评估这两个班的成绩．解甲班平均数79.6分，乙班平均数80.2分，从平均分看成绩较好的是乙班；甲班众数为90分，乙班众数为70分，从众数看成绩较好的是甲班；甲班的第25个和第26个数据都是80，所以中位数是80分，同理，乙班中位数也是80分，但是甲班成绩在中位数以上(含中位数)的学生有31人，占全班学生的62%，同理乙班27人，占54%，所以从中位数看成绩较好的是甲班．如果记85分以上为优秀，甲班有20人，优秀率为40%；乙班有24人，优秀率为48%，从优秀率来看成绩较好的是乙班．可见，一个班学生成绩的评估方法很多，需视要求而定．11．为了了解市民的环保意识，某校高一(1)班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况．有关数据如下表：每户丢弃旧塑料袋个数2345户数616151...