高中数学 第一章 算法初步 1.3 算法案例学业分层测评 新人教A版必修3-新人教A版高一必修3数学试题VIP专享VIP免费

1.3算法案例(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．关于进位制说法错误的是()A．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统B．二进制就是满二进一，十进制就是满十进一C．满几进一，就是几进制，几进制的基数就是几D．为了区分不同的进位制，必须在数的右下角标注基数【解析】一般情况下，不同的进位制须在数的右下角标注基数，但十进制可以不用标注，所以不是必须在数的右下角标注基数，所以D错误．【答案】D2．下列四个数中，数值最小的是()A．25(10)B．54(4)C．10110(2)D．10111(2)【解析】统一成十进制，B中，54(4)＝5×41＋4＝24.C中，10110(2)＝1×24＋1×22＋2＝22.D中，10111(2)＝23.【答案】C3．用更相减损术求1515和600的最大公约数时，需要做减法次数是()A．15B．14C．13D．12【解析】1515－600＝915,915－600＝315,600－315＝285,315－285＝30,285－30＝255,255－30＝225,225－30＝195,195－30＝165,165－30＝135,135－30＝105,105－30＝75,75－30＝45,45－30＝15,30－15＝15.∴1515与600的最大公约数是15，则共做14次减法．【答案】B4．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则A×B等于()A．6EB．72C．5FD．B0【解析】A×B用十进制表示10×11＝110，而110＝6×16＋14，所以用16进制表示6E.【答案】A5．以下各数有可能是五进制数的是()A．15B．106C．731D．21340【解析】五进制数中各个数字均是小于5的自然数，故选D.【答案】D二、填空题6．用更相减损术求36与134的最大公约数，第一步应为________．【解析】∵36与134都是偶数，∴第一步应为：先除以2，得到18与67.【答案】先除以2，得到18与677．用秦九韶算法求f(x)＝2x3＋x－3当x＝3时的值v2＝________.【解析】f(x)＝((2x＋0)x＋1)x－3，v0＝2；v1＝2×3＋0＝6；v2＝6×3＋1＝19.【答案】198．将八进制数127(8)化成二进制数为________．【解析】先将八进制数127(8)化为十进制数：127(8)＝1×82＋2×81＋7×80＝64＋16＋7＝87，再将十进制数87化成二进制数：∴87＝1010111(2)，∴127(8)＝1010111(2)．【答案】1010111(2)三、解答题9．用更相减损术求288与153的最大公约数．【解】288－153＝135,153－135＝18,135－18＝117,117－18＝99,99－18＝81,81－18＝63,63－18＝45,45－18＝27,27－18＝9,18－9＝9.因此288与153的最大公约数为9.10．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64，当x＝2时的值．【解】将f(x)改写为f(x)＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)x＋64，由内向外依次计算一次多项式当x＝2时的值，v0＝1，v1＝1×2－12＝－10，v2＝－10×2＋60＝40，v3＝40×2－160＝－80，v4＝－80×2＋240＝80，v5＝80×2－192＝－32，v6＝－32×2＋64＝0.所以f(2)＝0，即x＝2时，原多项式的值为0.[能力提升]1．下面一段程序的目的是()A．求m，n的最小公倍数B．求m，n的最大公约数C．求m被n除的商D．求n除以m的余数【解析】本程序当m，n不相等时，总是用较大的数减去较小的数，直到相等时跳出循环，显然是“更相减损术”．故选B.【答案】B2．若k进制数123(k)与十进制数38相等，则k＝________.【解析】由k进制数123可知k≥4.下面可用验证法：若k＝4，则38(10)＝212(4)，不合题意；若k＝5，则38(10)＝123(5)成立，所以k＝5.或者123(k)＝1×k2＋2×k＋3＝k2＋2k＋3，∴k2＋2k＋3＝38，k2＋2k－35＝0，k＝5(k＝－7＜0舍去)．【答案】53．若二进制数10b1(2)和三进制数a02(3)相等，求正整数a，b.【解】∵10b1(2)＝1×23＋b×2＋1＝2b＋9，a02(3)＝a×32＋2＝9a＋2，∴2b＋9＝9a＋2，即9a－2b＝7.∵a∈{1,2}，b∈{0,1}，∴当a＝1时，b＝1，符合题意；当a＝2时，b＝，不符合题意．∴a＝1，b＝1.4．用秦九韶算法求多项式f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1，当x＝2时的值．【解】根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)＝8x7＋5x6＋0·x5＋3·x4＋0·x3＋0·x2＋2x＋1＝((((((8x＋5)x＋0)x＋3)x＋0)x＋0)x＋2)x＋1.而x＝2，所以有v0＝8，v1＝8×2＋5＝21，v2＝21×2＋0＝42，v3＝42×2＋3＝87，v4＝87×2＋0＝174，v5＝174×2＋0＝348，v6＝348×2＋2＝698，v7＝698×2＋1＝1397.所以当x＝2时，多项式的值为1397.