习题课——函数y=Asin(ωx+φ)的性质及应用一、A组1.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的振幅为,周期为,初相为,则该函数的表达式为()A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin解析:由题意知A=,T=,φ=,∴ω=3,∴y=sin.答案:C4.(2016·陕西渭南阶段性测试)下列函数中,图象的一部分如图所示的是()A.y=sinB.y=sinC.y=cosD.y=cos解析: 点在函数图象上,∴当x=时,函数的最大值为1.对于A,当x=时,y=sin=sin,不符合题意;对于B,当x=时,y=sin=0,不符合题意;对于C,当x=时,y=cos=0,不符合题意;对于D,当x=时,y=cos=1,而且当x=-时,y=cos=0,函数图象恰好经过点,符合题意.故选D.答案:D5.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)在一个周期内,当x=-时,取得最大值2,当x=时,取得最小值-2,则函数的解析式为()A.y=2sinB.y=2sinC.y=2sinD.y=2sin解析:由题意知A=2.又由已知得T=2=π,∴=π.∴ω=2.∴y=2sin(2x+φ).又图象过点,∴sin=1.∴-+φ=2kπ+,k∈Z.∴φ=2kπ+,k∈Z. 0<φ<π,∴φ=.∴所求解析式为y=2sin.答案:B6.使函数f(x)=3sin(2x+5θ)的图象关于y轴对称的θ=.解析: 函数f(x)=3sin(2x+5θ)的图象关于y轴对称,∴函数f(x)为偶函数.∴5θ=kπ+,k∈Z.∴θ=,k∈Z.答案:,k∈Z7.函数y=sin的最小正周期是,振幅是,当x=时,ymax=,当x=时,ymin=.解析:周期T==4π,振幅A=.当x-=2kπ+,k∈Z,即x=4kπ+,k∈Z时,ymax=;当x-=2kπ-,k∈Z,即x=4kπ-,k∈Z时,ymin=-.答案:4π4kπ+(k∈Z)4kπ-(k∈Z)-8.导学号08720038关于函数f(x)=4sin,x∈R的说法如下:①y=f(x)的解析式可改写为y=4cos;②y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数;③y=f(x)的图象关于点对称;④y=f(x)的图象关于直线x=-对称.其中正确的说法的序号是.解析:对①: f(x)=4sin=4sin=4cos,故①正确;对②:T==π,故②错误;对③:f=0,故③正确;④错误.答案:①③9.(2016·江苏南京一中期末)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<2π)的部分图象如图所示,且f(0)=f.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的解析式,并写出它的单调增区间.解:(1)由题意知,函数图象的一条对称轴为x=,则,即T=π.所以函数的最小正周期是π.(2)由题图可知,A=2,因为T=π,所以ω==2.又f=-2,所以2sin=-2,即sin=-1.因此+φ=2kπ-,即φ=2kπ-,k∈Z.因为0<φ<2π,所以φ=.所以函数的解析式为f(x)=2sin.由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,解得kπ-≤x≤kπ-,k∈Z.所以函数的单调增区间为,k∈Z.10.(2015·湖北高考)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:ωx+φ0π2πxAsin(ωx+φ)05-50(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式;(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度,得到y=g(x)的图象,若y=g(x)图象的一个对称中心为,求θ的最小值.解:(1)根据表中已知数据,解得A=5,ω=2,φ=-.数据补全如下表:ωx+φ0π2πxAsin(ωx+φ)050-50且函数表达式为f(x)=5sin.(2)由(1)知f(x)=5sin,得g(x)=5sin.因为y=sinx的对称中心为(kπ,0),k∈Z,令2x+2θ-=kπ,解得x=-θ,k∈Z.由于函数y=g(x)的图象关于点成中心对称,令-θ=,解得θ=,k∈Z.由θ>0可知,当k=1时,θ取得最小值.二、B组1.函数y=2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为()A.2-B.0C.-1D.-1-解析: 0≤x≤9,∴0≤x≤.∴-x-,即-x-.当x-=-时,函数取得最小值为2sin=-;当x-时,函数取得最大值为2sin=2.故最大值与最小值之和为2-.答案:A2.(2016·山西太原高一期中)已知函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为π,则函数f(x)的图象()A.关于直线x=对称B.关于直线x=对称C.关于点对称D.关于点对称解析:由函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为π,可得=π,求得ω=2,f(x)=sin.由于当x=时,函数f(x)取得最大值为1,故函数f(x)的图象关于直线x=对称,故选B.答案:B3.已知点P是函数f(x)=sin(ωx+φ)+m的图象的一个对称中心,且点P到该图象的对称轴的距离的最小值为,则()A.f(x)的最小正周期是πB.f(x)的值域为[0,4]C.f(x)的初相φ=D.f(x)在区间上单调递增解析:由题意知,且函数f(x)的最小正周期T=4×=2π,所以ω==1.将ω=1代入①,得φ=kπ+(k∈Z).又|φ|<,所以φ=.所以f(x)=sin+2.所以函数f(x)的值域为[1,3],初相为,故排除A,B,C选项.答案...
