圆锥曲线0213.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距离之和等于5,则这样的直线A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在【答案】本题答案应为D(试题提供的答案是B)【解析】抛物线的焦点坐标为，准线方程为。若直线AB的斜率不存在，则横坐标之和等于6，不适合．故设直线AB的斜率为k，则直线AB为，代入抛物线y2=4x得，，所以。因为A,B到直线的距离之和等于5,即，即，所以，解得，显然不成立，所以不存在这样的直线，选D.14.已知定点的坐标为，点F是双曲线的左焦点，点是双曲线右支上的动点，则的最小值为．【答案】9【解析】由双曲线的方程可知，设右焦点为，则。，即，所以，当且仅当三点共线时取等号，此时，所以，即的最小值为9.15.已知椭圆的两个焦点是，，点在该椭圆上．若，则△的面积是______．【答案】【解析】由椭圆的方程可知，且，所以解得，又，所以有，即三角形为直角三角形，所以△的面积。16.已知是双曲线：的左焦点，是双曲线的虚轴，是的中点，过的直线交双曲线于，且，则双曲线离心率是_________________.【答案】【解析】由题意可知,设，则由得，解得，即，因为点A在双曲线上，所以，即，所以，即，即，所以。17.已知点A（4，4）在抛物线上，该抛物线的焦点为F，过点A作直线l：的垂线，垂足为M，则∠MAF的平分线所在直线的方程为。【答案】【解析】点A在抛物线上，所以，所以，所以抛物线的焦点为,准线方程为，垂足,由抛物线的定义得,所以的平分线所在的直线就是线段的垂直平分线，，所以的平分线所在的直线方程为，即。18.在直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是．【答案】【解析】线段的斜率，中点坐标为。所以线段的垂直平分线的斜率为，所以OA的垂直平分线的方程是y−，令y=0得到x=．所以该抛物线的准线方程为.19.以为渐近线且经过点的双曲线方程为______.【答案】【解析】因为双曲线经过点，所以双曲线的焦点在轴，且，又双曲线的渐近线为，所以双曲线为等轴双曲线，即，所以双曲线的方程为。20.若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F，则满足三角形ABF为等边三角形的椭圆的离心率是。【答案】【解析】若三角形为等边三角形，则有，即，所以，即，所以，所以椭圆的离心率为。21.（本大题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点。（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；（3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点。【答案】(1)解：由题意知，∴，即又，∴故椭圆的方程为2分(2)解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为由得：4分由得：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则①6分∴22.(本小题满分12分)若椭圆:和椭圆:满足,则称这两个椭圆相似，是相似比.(Ⅰ)求过(且与椭圆相似的椭圆的方程；(Ⅱ)设过原点的一条射线分别与(Ⅰ)中的两椭圆交于、点（点在线段上）.①若是线段上的一点，若，，成等比数列，求点的轨迹方程;②求的最大值和最小值.【答案】(Ⅰ)设与相似的椭圆的方程.则有……………………………3分解得.所求方程是.……………………………4分(Ⅱ)①当射线的斜率不存在时,设点P坐标P(0,,则,.即P(0,).………………5分当射线的斜率存在时，设其方程,P(由,则得同理………………………7分又点P在上，则，且由,即所求方程是.又(0,)适合方程,故所求椭圆的方程是.………………9分②由①可知,当的斜率不存在时，,当的斜率存在时,,,………………11分综上,的最大值是8,最小值是4.………………12分23.（本小题满分12分）已知、，圆：，一动圆在轴右侧与轴相切，同时与圆相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线，曲线是以，为焦点的椭圆．（1）求曲线的方程；（2）设曲线与曲线相交于第一象限点，且，求曲线的标准方程；（3）在（1）、（2）的条件下，直线与椭圆相交于，两点，若的中点在曲线上，求直线的斜率的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）设动圆圆心的坐标为因为动圆在轴右侧与轴相切，同时与圆相外切，所以，………1分，化简整理得，曲线的方程为；…3分（Ⅱ）依题意，，,...
