2016～2017学年度第2学期高一年级期末考试理科数学试题考试时间：2017年7月14日满分：150分考试时长：120分钟第一部分一.选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则下列不等式一定成立的是()A.B.C.D.2.直线与直线互相垂直，则这两条直线的交点坐标为()A.B.C.D.3.等差数列中，已知，那么()A.3B.4C.6D.124.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定5.若且直线过点，则的最小值为（）A.B.4C.D.66.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.B.C.D.7.已知满足约束条件，若的最大值为4，则（）（A）3（B）2（C）-2（D）-38.如图，在四面体ABCD中，E,F分别是AC与BD的中点，若CD=2AB=4，，则EF与CD所成角为()A.B.C.D.9.在中，角所对的边分别为，且,则的最小值是（）．A.B.C.D.10.下列三个命题中正确命题的个数为（）①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台;②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台;③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.A.O个B.1个C.2个D.3个11．已知原点到直线l的距离为1，圆(x－2)2＋(y－)2＝4与直线l相切，则满足条件的直线l有()A．1条B．2条C．3条D．4条12.已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是()A.B.C.D.第二部分二、填空题：本题共有4小题,每小题5分,共20分13．已知向量a，b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋2b|＝________14.设P表示一个点，m,n表示两条不重合的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是_______①②③④15.已知直线经过点A和B(0，1)两个不同的点，则直线倾斜角的取值范围是________．16.已知数列满足.类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得三、解答题：本题共有6小题,其中17题10分,18~22题每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）若点,直线过点.(1)若直线l与直线AB垂直，求的方程；(2)若与线段AB相交，求的斜率的取值范围.18.（本小题满分12分）如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截而得到的，其中(1)若M在线段上，CM=2,证明直线BM∥平面AEF;(2)求四面体C-ABF的体积.19.（本小题满分12分）在数列中,(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列的前项和.20.（本小题满分12分）在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求角B的大小;(2)若b=,求周长的取值范围.21.（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。（Ⅰ）求k的值及的表达式。（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值。22.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点.(1)设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；(2)设平行于的直线与圆相交于两点，且,求直线的方程；(3)设点满足：存在圆上的两点和,使得,求实数的取值范围.高一第二学期期末考试理科数学答案1.D2C3C4A5B6A7B8D9B10A11C12B13214(3)(4)1516n17(1)(2)18(1)略（2）19（1）略（2）20（1）（2）21解：(1)当x＝0时，C＝8，∴k＝40，xyOMA∴C＝(0≤x≤10)，∴f(x)＝6x＋＝6x＋(0≤x≤10)．(2)f(x)＝2(3x＋5)＋－10(0≤x≤10)，设3x＋5＝t，t∈[5，35]，则2t＋－10≥2－10＝70，当且仅当2t＝，即t＝20时等号成立，此时x＝5，∴f(x)的最小值为70.故当隔热层的厚度为5厘米时，总费用最少，最少总费用为70万元．22.【答案】（1）（2）（3）(2)因为直线l||OA，所以直线l的斜率为.设直线l的方程为y=2x+m，即2x-y+m=0，则圆心M到直线l的距离因为而所以，解得m=5或m=-15.故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.
