2016~2017学年度第2学期高一年级期末考试理科数学试题考试时间:2017年7月14日满分:150分考试时长:120分钟第一部分一.选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,则下列不等式一定成立的是()A.B.C.D.2.直线与直线互相垂直,则这两条直线的交点坐标为()A.B.C.D.3.等差数列中,已知,那么()A.3B.4C.6D.124.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定5.若且直线过点,则的最小值为()A.B.4C.D.66.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.B.C.D.7.已知满足约束条件,若的最大值为4,则()(A)3(B)2(C)-2(D)-38.如图,在四面体ABCD中,E,F分别是AC与BD的中点,若CD=2AB=4,,则EF与CD所成角为()A.B.C.D.9.在中,角所对的边分别为,且,则的最小值是().A.B.C.D.10.下列三个命题中正确命题的个数为()①用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台;②两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;③有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.A.O个B.1个C.2个D.3个11.已知原点到直线l的距离为1,圆(x-2)2+(y-)2=4与直线l相切,则满足条件的直线l有()A.1条B.2条C.3条D.4条12.已知是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则的最小值是()A.B.C.D.第二部分二、填空题:本题共有4小题,每小题5分,共20分13.已知向量a,b的夹角为60°,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=________14.设P表示一个点,m,n表示两条不重合的直线,是两个不同的平面,给出下列四个命题,其中正确的命题是_______①②③④15.已知直线经过点A和B(0,1)两个不同的点,则直线倾斜角的取值范围是________.16.已知数列满足.类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法,可求得三、解答题:本题共有6小题,其中17题10分,18~22题每题12分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)若点,直线过点.(1)若直线l与直线AB垂直,求的方程;(2)若与线段AB相交,求的斜率的取值范围.18.(本小题满分12分)如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截而得到的,其中(1)若M在线段上,CM=2,证明直线BM∥平面AEF;(2)求四面体C-ABF的体积.19.(本小题满分12分)在数列中,(1)求证:数列是等差数列;(2)求数列的前项和.20.(本小题满分12分)在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求角B的大小;(2)若b=,求周长的取值范围.21.(本小题满分12分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。(Ⅰ)求k的值及的表达式。(Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值。22.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,已知以为圆心的圆及其上一点.(1)设圆与轴相切,与圆外切,且圆心在直线上,求圆的标准方程;(2)设平行于的直线与圆相交于两点,且,求直线的方程;(3)设点满足:存在圆上的两点和,使得,求实数的取值范围.高一第二学期期末考试理科数学答案1.D2C3C4A5B6A7B8D9B10A11C12B13214(3)(4)1516n17(1)(2)18(1)略(2)19(1)略(2)20(1)(2)21解:(1)当x=0时,C=8,∴k=40,xyOMA∴C=(0≤x≤10),∴f(x)=6x+=6x+(0≤x≤10).(2)f(x)=2(3x+5)+-10(0≤x≤10),设3x+5=t,t∈[5,35],则2t+-10≥2-10=70,当且仅当2t=,即t=20时等号成立,此时x=5,∴f(x)的最小值为70.故当隔热层的厚度为5厘米时,总费用最少,最少总费用为70万元.22.【答案】(1)(2)(3)(2)因为直线l||OA,所以直线l的斜率为.设直线l的方程为y=2x+m,即2x-y+m=0,则圆心M到直线l的距离因为而所以,解得m=5或m=-15.故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.