辽宁省鞍山市2016年高考数学一模试卷（理科）（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设U=R，集合M={﹣1，1，2}，N={x|﹣1＜x＜2}，则N∩M=（）A．{﹣1，2}B．{1}C．{2}D．{﹣1，1，2}2．复数z=（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A．iB．﹣iC．1D．﹣13．抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A．（，0）B．（0，）C．（0，）D．（，0）4．给出下列四个命题：①若命题“若￢p则q”为真命题，则命题“若￢q则p”也是真命题②直线a∥平面α的充要条件是：直线a⊄平面α③“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件；④若命题p：“∃x∈R，x2﹣x﹣1＞0“，则命题p的否定为：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．35．已知MOD函数是一个求余数的函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2．如图是一个算法的程序框图，当输入n=25时，则输出的结果为（）A．4B．5C．6D．76．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sn+2﹣Sn=36，则n=（）A．5B．6C．7D．87．已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，记抛物线y=x﹣x2与x轴所围成的平面区域为M，该抛物线与直线y=kx（k＞0）所围成的平面区域为N，向区域M内随机抛掷一点P，若点P落在区域N内的概率为，则k的值为（）A．B．C．D．9．在三棱锥S﹣ABC中，侧棱SC⊥平面SAB，SA⊥BC，侧面△SAB，△SBC，△SAC的面积分别为1，，3，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．14πB．12πC．10πD．8π10．双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线C2：y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰过它们公共焦点F，则双曲线的一条渐近线的倾斜角所在的区间可能是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（0，）11．已知点G是△ABC的外心，是三个单位向量，且2++=，如图所示，△ABC的顶点B，C分别在x轴的非负半轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则||的最大值为（）A．B．C．2D．312．已知函数y=f（x）在R上的导函数f′（x），∀x∈R都有f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m，则实数m的取值范围为（）A．[﹣2，2]B．[2，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2006陕西）（2x﹣）6展开式中常数项为（用数字作答）．14．已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为．15．数列{an}的通项公式为an=n2﹣kn，若对一切的n∈N*不等式an≥a3，则实数k的取值范围．16．已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）f（y），则不等式f（logx）≤的解集为．三、解答题：本大题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）（2016鞍山一模）在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=﹣2ccosC．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若a+b=6，且△ABC的面积为2，求边c的长．18．（12分）（2016鞍山一模）若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137，359，567等）．在某次数学活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取一次，得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分，若能被5整除，但不能被10整除，得﹣1分，若能被10整除，得1分．（Ⅰ）写出所有个位数字是5的“三位递增数”，并求其发生的概率；（Ⅱ）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望．19．（12分）（2016鞍山一模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点．（Ⅰ）证明：AB⊥平面BEF：（Ⅱ）设PA=h，若二面角E﹣BD﹣C大于45°，求h的取值范围．20．（12分）（2016鞍山一模）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），且过点（，）．过F作直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，设=λ，λ∈[﹣2，﹣1]，T（2，0）（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求|+|的取值范围．21．（12...
