2017年河南省六市高三第一次联考数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，，则的子集的个数是（）A．0B．1C．2D．42.复数满足，则复数的实部与虚部之和为（）A．B．C．1D．03.设直线是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4.给出下列四个结论：①已知服从正态分布，且，则；②若命题，则；③已知直线，则的充要条件是．其中正确的结论的个数为：（）A．0B．1C.2D．35.在中，，则的值是（）A．1B．-1C.2D．-26.下面程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为495，135，则输出的（）A．0B．5C.45D．907.已知，其中实数满足，且的最大值是最小值的4倍，则的值是（）A．B．C.4D．8.已知是定义在上的偶函数，且恒成立，当时，，则当时，（）A．B．C.D．9.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间和上均单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．10.已知是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A．3B．C.2D．11.一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是下图，图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形，则这个四面体的外接球的表面积是（）A．B．C.D．12.中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：①对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个”；②函数可以是某个圆的“优美函数”；③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形．其中正确的命题是：（）A．①③B．①③④C.②③D．①④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，若，则．14.的展开式中，的系数为．（用数字填写答案）15.在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为．16.椭圆的上、下顶点分别为，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是．三、解答题（本题必作题5小题，共60分；选作题2小题，考生任作一题，共10分.）17.观察下列三角形数表：假设第行的第二个数为，（1）归纳出与的关系式，并求出的通项公式；（2）设，求证：．18.如图所示的几何体中，为三棱柱，且平面，四边形为平行四边形，．（1）若，求证：平面；（2）若，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积．19.为了对2016年某校中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学分数（已折算为百分制）从小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95．（1）若规定85分（包括85分）以上为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；（2）若这8位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表：学生编号12345678数学分数6065707580859095物理分数7277808488909395化学分数6772768084879092①用变量与与的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；②求与与的线性回归方程（系数精确到0.01），当某同学的数学成绩为50分时，估计其物理、化学两科的得分．参考公式：相关系数，回归直线方程是：，其中，参考数据：，，，．20.如图，抛物线的焦点为，抛物线上一定点．（1）求抛物线的方程及准线的方程；（2）过焦点的直线（不经过点）与抛物线交于两点，与准线交于点，记的斜率分别为，问是否存在常数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．21.已知函数，且函数的图象在点处的切线与直线垂直．（1）求；（2）求证：当时，．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系...
