第12课时正切函数的性质与图象对应学生用书P27知识点一正切函数的定义域、值域1．函数y＝3tan2x＋的定义域是()A．xx≠kπ＋，k∈ZB．xx≠－，k∈ZC．xx≠＋，k∈ZD．xx≠，k∈Z答案C解析由2x＋≠kπ＋，得x≠＋(k∈Z)．2．函数y＝tanx≤x≤，且x≠的值域是________．答案(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析 y＝tanx在，，，上都是增函数，∴y≥tan＝1或y≤tan＝－1．3．函数y＝sinx＋tanx，x∈－，的值域为________．答案－，解析 y＝sinx和y＝tanx两函数在－，上都是增函数，∴x＝－时，ymin＝－－1，当x＝时，ymax＝＋1．知识点二正切函数的周期性与奇偶性、对称性4．下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是()A．y＝tan2xB．y＝|sinx|C．y＝sinD．y＝cos答案D解析 y＝tan2x的最小正周期是，∴排除A；又 y＝|sinx|及y＝sin＝cos2x是偶函数，∴排除B，C．故选D．5．函数y＝3tan的图象的一个对称中心是()A．B．C．D．(0，0)答案C解析因为y＝tanx的图象的对称中心为，k∈Z．由x＋＝，k∈Z，得x＝kπ－，k∈Z，所以函数y＝3tan的图象的对称中心是kπ－，0，k∈Z．令k＝0，得－，0．故选C．知识点三正切函数的单调性及应用6．设a＝logtan70°，b＝logsin25°，c＝cos25°，则有()A．a
tan45°＝1，∴a＝logtan70°<0．又0log＝1，而c＝cos25°∈(0，1)，∴b>c>a．7．(1)求函数y＝tan2x－的单调区间；(2)比较tan与tan的大小．解(1)由于正切函数y＝tanx的单调递增区间是－＋kπ，＋kπ，k∈Z，故令－＋kπ<2x－<＋kπ，k∈Z，得－＋kπ<2x<＋kπ，k∈Z，即－＋1；(2)－1的区间是，．又由正切函数的最小正周期为π，可知满足tanx>1的x的取值范围是(k∈Z)．(2)观察正切曲线(图略)，可知tan＝－，tan＝．在区间内，满足－tan800°B．tan1
