内蒙古赤峰市宁城县2015届高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={0，1，2，3}，B={3，4，5}，则（∁UA）∩B=()A．{3}B．{4，5}C．{4，5，6}D．{0，1，2}2．双曲线=1的渐近线方程为()A．y=±B．y=±xC．y=±D．y=±x3．二项式（2x+）6的展开式中，常数项的值是()A．240B．60C．192D．1804．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是()A．f（x）=x2B．f（x）=C．f（x）=exD．f（x）=sinx5．α，β表示不重合的两个平面，m，l表示不重合的两条直线．若α∩β=m，l⊄α，l⊄β，则“l∥m”是“l∥α且l∥β”的()A．充分且不必要条件B．必要且不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．若（2x+）dx=3+ln2，则常数a的值为()A．1B．2C．﹣1D．017．在△ABC中，sin2A=sinBsinC，∠A=，则∠B等于()A．B．C．D．或8．设函数，且其图象关于y轴对称，则函数y=f（x）的一个单调递减区间是()A．B．C．D．9．在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为()A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②10．已知F1，F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为椭圆上一点，且PF2垂直于x轴．若|F1F2|=2|PF2|，则该椭圆的离心率为()A．B．C．D．11．在△ABC中，AB=1，AC=2，∠A=120°，点O是△ABC的外心，存在实数λ，μ，使=λ+μ，则()A．λ=，μ=B．λ=，μ=C．λ=，μ=D．λ=，μ=12．已知函数f（x）=，g（x）=x2﹣4x﹣4，对于任意的a∈R，存在实数b使得f（a）+g（b）=0，则b的取值范围是()A．[ln，+∞）B．（﹣1，ln]C．（﹣1，5）D．[﹣1，5]2二、填空题共4小题，每小题5分，共20分.13．i是虚数单位，复数Z=，则|Z|=__________．14．某校举行的数学建模比赛，全体参赛学生的比赛成绩ξ近似服从正态分布N（70，σ2），（σ＞0），参赛学生共600名．若ξ在（70，90）内的取值概率为0.48，那么90分以上（含90分）的学生人数为__________．15．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点M，则点M落在圆x2+y2=1内的概率为__________．16．设P是函数y=x+（x＞0）的图象上任意一点，过点P分别向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则的值是__________．三、解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．已知数列{an}满足a1=2，an+1=an（n∈N*）（I）求{an}的通项公式；（II）设{an}的前n项和为Sn，证明：+++…+≤．18．一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．（Ⅰ）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；（Ⅱ）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E（X）及方差D（X）．319．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，∠BCA=90°，AC=BC=2，又知BA1⊥AC1（1）求证：AC1⊥平面A1BC；（2）求二面角A﹣A1B﹣C的余弦值的大小．20．已知直线l的方程是y=x﹣1和抛物线C：x2=y，自l上任意一点P作抛物线的两条切线，设切点分别为A，B，（Ⅰ）求证：直线AB恒过定点．（Ⅱ）求△PAB面积的最小值．21．已知f（x）=lnx﹣ax2﹣bx．记f（x）的导函数是f′（x）．（Ⅰ）若a=﹣1，函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（Ⅱ）f（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2））两点，AB中点为C（x0，0），求证：f′（x0）＜0．考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．选修4-1：几何证明选讲22．（A）如图，△ABC内接圆O，AD平分∠BAC交圆于点D，过点B作圆O的切线交直线AD于点E．（Ⅰ）求证：∠EBD=∠CBD（Ⅱ）求证：AB•BE=AE•DC．4选修...
