高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象优化练习 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象[课时作业][A组基础巩固]1．下列叙述：①作正弦函数的图象时，单位圆的半径长与x轴的单位长度必须一致；②y＝sinx，x∈[0,2π]的图象关于点P(π，0)对称；③y＝cosx，x∈[0,2π]的图象关于直线x＝π成轴对称图形；④正、余弦函数y＝sinx和y＝cosx的图象不超出直线y＝－1与y＝1所夹的区域，其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：结合正余弦函数的图象可知，①②③④均正确．答案：D2．函数y＝cosx(x∈R)的图象向右平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的解析式为()A．g(x)＝－sinxB．g(x)＝sinxC．g(x)＝－cosxD．g(x)＝cosx解析：结合正弦函数与余弦函数的图象可知，函数y＝cosx(x∈R)的图象向右平移个单位，得到y＝sinx(x∈R)的图象．答案：B3．用“五点法”作出函数y＝3－cosx的图象下列点中不属于五点作图中的五个关键点的是()A．(π，－1)B．(0,2)C.D.解析：由五点作图法知五个关键点分别为(0,2)，，(π，4)，，(2π，2)，故A错误．答案：A4．函数y＝cosx·|tanx|的大致图象是()解析：y＝cosx·|tanx|＝.故选C.答案：C5．在[0,2π]内，不等式sinx<－的解集是()A．(0，π)B.C.D.解析：画出y＝sinx，x∈[0,2π]的草图如下：因为sin＝，所以sin＝－，sin＝－.即在[0,2π]内，满足sinx＝－的x＝或x＝.可知不等式sinx<－的解集是.故选C.答案：C6．函数y＝sinx的图象和y＝的图象交点个数是________．解析：在同一直角坐标系内作出两个函数的图象如图所示：由图可知交点个数是3.答案：37．下列函数中：①y＝sinx－1；②y＝|sinx|；③y＝－cosx；④y＝；⑤y＝；与函数y＝sinx形状完全相同的有________．解析：y＝sinx－1是将y＝sinx向下平移1个单位，没改变形状；y＝－cosx＝sin(x－)，故y＝－cosx是将y＝sinx向右平移个单位，没有改变形状，与y＝sinx形状相同，∴①③完全相同，而②y＝|sinx|，④y＝＝|cosx|和⑤y＝＝|sinx|与y＝sinx的形状不相同．答案：①③8．关于三角函数的图象，有下列命题：①y＝sin|x|与y＝sinx的图象关于y轴对称；②y＝cos(－x)与y＝cos|x|的图象相同；③y＝|sinx|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称；④y＝cosx与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称．其中正确命题的序号是________．解析：对②，y＝cos(－x)＝cosx，y＝cos|x|＝cosx，故其图象相同；对④，y＝cos(－x)＝cosx，故其图象关于y轴对称，由作图(图略)可知①、③均不正确．答案：②④9．用“五点法”作函数y＝2sinx(x∈[0,2π])的简图．解析：(1)列表：x0π2π2sinx020－20(2)描点作图，如下：10．根据y＝cosx的图象解不等式：－≤cosx≤，x∈[0,2π]．解析：函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象如图所示：根据图象可得不等式的解集为：.[B组能力提升]1．函数y＝2＋sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝2的交点的个数是()A．3B．2C．1D．0解析：在同一直角坐标系内作出y＝2＋sinx与y＝2的图象如图所示，观察交点的个数可知选A.答案：A2．在(0,2π)内使sinx>|cosx|的x的取值范围是()A.B.∪C.D.解析：因为sinx>|cosx|，所以sinx>0，所以x∈(0，π)，在同一坐标系内画出y＝sinx，x∈(0，π)与y＝|cosx|，x∈(0，π)的图象，观察图象易得x∈.答案：A3．函数f(x)＝则不等式f(x)>的解集是________．解析：在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和函数y＝的图象，如图所示，当f(x)>时，函数f(x)的图象位于函数y＝的图象上方，此时有－