章末综合测评(三)指数函数和对数函数(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各式正确的是()A.＝B．log27＝－3C.＝D．a0＝1【解析】A中＝＝，B中log27＝log3＝－，C中＝，D中当a≠0时，a0＝1，故选C.【答案】C2．下列函数与y＝x有相同图像的一个函数是()A．y＝B．y＝C．y＝alogax(a>0且a≠1)D．y＝logaax【解析】y＝x的定义域为R，A中y＝＝|x|，不相同，B中函数y＝的定义域为{x|x≠0}，不相同，C中y＝alogax的定义域为(0，＋∞)不相同，D中y＝logaax＝x，定义域为R，故与y＝x相同．【答案】D3．0.32，log20.3,20.3三个数的大小关系为()A．0.32＜20.3＜log20.3B．0.32＜log20.3＜20.3C．log20.3＜0.32＜20.3D．log20.3＜20.3＜0.32【解析】0.32＝0.09，log20.3＜0,20.3＞1，∴log20.3＜0.32＜20.3.【答案】C4．函数y＝的值域是()A．[－3,3]B．(－∞，3]C．(0,3]D．[3，＋∞)【解析】 x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，y＝x为减函数，∴≤－1＝3.又y＝x2－2x＞0，故0＜y≤3.【答案】C5．函数f(x)是定义在R上的奇函数，并且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lnx，那么，f(－e2)＝()A．－2B．2C．1D．无法确定【解析】因为f(x)为奇函数，故f(－e2)＝－f(e2)＝－lne2＝－2.【答案】A6．(2016·天津市南开大附中高一期中)函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间为()A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(2，＋∞)D．(－∞，－2)【解析】令t＝x2－4>0，可得x>2，或x<－2，故函数f(x)的定义域为(－∞，2)∪(2，＋∞)，当x∈(－∞，－2)时，t随x的增大而减小，y＝logt随t的减小而增大，所以y＝log(x2－4)随x的增大而增大，即f(x)在(－∞，－2)上单调递增．故选D.【答案】D7．设函数f(x)＝若f(x0)>1，则x0的取值范围是()A．(－∞，0)∪(2，＋∞)B．(0,2)C．(－∞，－1)∪(3，＋∞)D．(－1,3)【解析】当x0≥2时， f(x0)>1，∴log2(x0－1)>1，即x0>3；当x0<2时，由f(x0)>1得x0－1>1，x0>－1，∴x0<－1.∴x0∈(－∞，－1)∪(3，＋∞)．【答案】C8．若变量x，y满足|x|－ln＝0，则y关于x的函数图像大致是()【解析】由|x|－ln＝0，得ln＝|x|，所以＝e|x|，y＝＝|x|＝作出函数图像为【答案】B9．已知f(x)为偶函数，在[0，＋∞)上为增函数，若f(log2x)>f(1)，则x的取值范围是()A．(2，＋∞)B.∪(2，＋∞)C.D．(0,1)∪(2，＋∞)【解析】因为f(x)为偶函数，在[0，＋∞)上为增函数且f(log2x)>f(1)，所以|log2x|>1，即log2x>1或log2x<－1.由此可得x>2或0
1D.1【解析】当a>1时，由3a－1>1得a>，所以a>1；当01.【答案】D11．函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图像是()【解析】 函数f(x)＝lg(|x|－1)，∴f(－x)＝lg(|x|－1)＝f(x)，f(x)是偶函数．当x>0时，f(x)＝lg(x－1)．先作出lgx的图像，再向右平移1个单位，根据偶函数图像的性质，将所作出图像关于y轴对称，答案为B.【答案】B12．某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距离地面3m高处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6m，如图1所示，则厂门的高约为(水泥建筑物厚度忽略不计，精确到0.1m)()图1A．6.9mB．7.0mC．7.1mD．6.6【解析】建立如图所示的坐标系，于是由题设条件知抛物线的方程为y＝ax2(a<0)，设点A的坐标为(4，－h)，则C(3,3－h)，将这两点的坐标代入y＝ax2，可得解得所以厂门的高约为6.9m.【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．(2016·辽宁沈阳铁路实验中学高一月考)已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1，若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________.【解析】 y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1，∴f(－1)＋(－1)2＝－[f(1)＋12]，∴f(－1)＝－3.因此g(－1)＝f(－1)＋2＝－1.【答案】－114．已知f(x)＝log3x的值域是[－1,1]，那么它的反函数的值域为________．【解析】 －1≤log3x≤1，∴log3≤log3x≤log33，∴≤x≤3.∴f(x)＝log3x的定义域是，∴f(x)＝l...
