1.2.2同角三角函数的基本关系A级基础巩固一、选择题1．已知α是第二象限角，且cosα＝－，则tanα的值是()A.B．－C.D．－解析：因为α是第二象限角，所以sinα＝＝＝，所以tanα＝＝＝－.答案：D2．(2017·全国卷Ⅲ改编)已知sinα－cosα＝，则sinαcosα＝()A．－B．－C.D.解析：因为sinα－cosα＝，所以(sinα－cosα)2＝，即1－2sinαcosα＝，所以sinαcosα＝－.答案：A3．若α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝，则三角形是()A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形解析：将sinα＋cosα＝两边平方，得1＋2sinαcosα＝，即2sinα·cosα＝－.又α是三角形的内角，所以sinα＞0，cosα＜0，所以α为钝角．答案：A4．若sinθ＝，cosθ＝，则m的值为()A．0B．8C．0或8D．3
0，sinC＝，则tanC等于________．解析：在△ABC中，因为cos(A＋B)>0，所以00，sinx－cosx<0，所以sinx－cosx＝－.答案：－三、解答题9．已知tanα＝－2，计算：(1)；(2).解：(1)＝＝＝－.(2)＝＝＝＝－5.10．已知sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，π)，求sinθ，cosθ，sinθ－cosθ，tanθ，sin3θ＋cos3θ的值．解：法一因为sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，π)，所以1＋2sinθcosθ＝，所以2sinθcosθ＝－<0.又θ∈(0，π)，所以sinθ>0，所以cosθ<0，所以θ∈.所以sinθ－cosθ>0.因为(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝1＋＝，所以sinθ－cosθ＝，由⇒所以tanθ＝＝＝－，sin3θ＋cos3θ＝.法二因为sinθ＋cosθ＝，所以cosθ＝－sinθ，所以cos2θ＝，因为cos2θ＝1－sin2θ，所以1－sin2θ＝，所以25sin2θ－5sinθ－12＝0，解得sinθ＝或sinθ＝－，又θ∈(0，π)，所以sinθ>0，所以sinθ＝，所以cosθ＝－＝－，所以sinθ－cosθ＝，tanθ＝＝＝－，sin3θ＋cos3θ＝.B级能力提升1．已知α是锐角，且tanα是方程4x2＋x－3＝0的根，则sinα＝()A.B.C.D.解析：因为方程4x2＋x－3＝0的根为x＝或x＝－1，又因为tanα是方程4x2＋x－3＝0的根且α为锐角，所以tanα＝，所以sinα＝cosα，即cosα＝sinα，又sin2α＋cos2α＝1，所以sin2α＋sin2α＝1，所以sin2α＝(α为锐角)，所以sinα＝.答案：B2．化简：(1－cosα)＝________．解析：原式＝(1－cosα)＝(1－cosα)＝＝＝sinα.答案：sinα3．求证：＝.解析：法一左边＝＝＝＝＝右边．所以等式成立．法二右边＝＝＝＝＝左边．所以等式成立．
