2016下学期浏阳一中高三年级期中测试卷文科数学时量：120分钟分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合,,则（）A.B.C.D.2.已知复数,若是实数，则实数的值为（）A．B．C．D．3.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是（）．A．B．C．D．4.执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①，②，③，④，则输出的函数是()A.B.C.D.5.以下判断正确的是()A.函数为上可导函数，则是为函数极值点的充要条件B.命题“存在”的否定是“任意”C.“”是“函数是偶函数”的充要条件CMNOBAD.命题“在中，若”的逆命题为假命题6.一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为A.120cm3B.100cm3C.80cm3D.60cm37.若数列的通项公式为，则数列的前项和为（）A.B.C.D.8.已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面9.函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则的值为()A.B.C.D.10.如图所示,两个不共线向量的夹角为，分别为的中点,点在直线上,且,则的最小值为（）A.B.C.D.11.在中，三个内角所对的边为，若，，，则（）A．B．C.4D．12.已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在等差数列中，，则此数列前13项的和是。14.已知向量.15正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点都在同一球面上，则该球的体积为．16.设函数，其中表示不超过的最大整数，如，，.若直线与函数的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是_____________三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题10分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期及对称中心；（Ⅱ）若，求的最大值和最小值.18.（本小题12分）某班一次数学考试成绩频率分布直方图如图所示，数据分组依次为，已知成绩大于等于分的人数为人，现采用分层抽样的方式抽取一个容量为的样本.（1）求每个分组所抽取的学生人数；（2）从数学成绩在的样本中任取人，求恰有人成绩在的概率.19.（本小题12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；20（本小题12分）已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．21（本小题12分）设同时满足条件：①；②（是常数）的无穷数列叫做数列，已知数列的前项和满足（为常数，且）.（1）求数列的通项公式；（2）设，若数列为等比数列，求的值；并证明数列为数列.22（本小题12分）设函数.（1）若函数在处与直线相切，①求实数，的值；②求函数在上的最大值；（2）当时，若不等式对所有的，都成立，求实数的取值范围.高三文科数学答案ADADC,BCDBB,AB26,-3,17已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期及对称中心；（Ⅱ）若，求的最大值和最小值.解：（Ⅰ）…4分∴的最小正周期为，……5分令，则，∴的对称中心为……6分（Ⅱ） ∴......8分∴∴.......10分∴当时，的最小值为；当时，的最大值为18.（1）；（2）.19（1）取PC的中点G，连结FG、EG，∴FG为△CDP的中位线∴FGCD…………1分 四边形ABCD为矩形，E为AB的中点∴ABCD∴FGAE∴四边形AEGF是平行四边形∴AF∥EG………3分又EG平面PCE，AF平面PCE∴AF∥平面PCE…………6分（2） PA⊥底面ABCD∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PAAD=A∴CD⊥平面ADP，又AF平面ADP∴CD⊥AF…………8分直角三角形PAD中，∠PDA...
