章末综合能力测试时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是()A.B.C．∅D.解析：由9x2＋6x＋1≤0，得(3x＋1)2≤0，可求得其解为x＝－.答案：D2．已知正三角形ABC的两个顶点A(1,1)，B(1,3)，且顶点C在第一象限，若点(x，y)在△ABC内部，则z＝－x＋y的取值范围是()A．(1－，2)B．(0,2)C．(－1,2)D．(0,1＋)解析：利用线性规划知识，求解目标函数的取值范围．如下图．根据题意得C(1＋，2)．作直线－x＋y＝0，并平移，过点B(1,3)和C(1＋，2)时，z＝－x＋y分别取最大值和最小值，则－(1＋)＋2
D．x≥解析：由题意应有，A(1＋x)2＝A(1＋a)(1＋b)，∴1＋x＝≤，∴x≤，故选B.答案：B4．已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值为()A．1B．2C．3D．4解析：a＋b＝x＋y，cd＝xy，x>0，y>0，则＝≥＝4，当且仅当x＝y时取等号．答案：D5．已知关于x的不等式<2的解集为P.若1∉P，则实数a的取值范围为()A．(－∞，0]∪[1，＋∞)B．[－1,0]C．(－∞，－1)∪(0，＋∞)D．(－1,0]解析： 不等式<2的解集为P，且1∉P，∴≥2，即≤0，∴－11，y>1，且xy＝16，则log2x·log2y()A．有最大值2B．等于4C．有最小值3D．有最大值4解析： x>1，y>1，且xy＝16，∴log2x>0，log2y>0且log2x＋log2y＝log216＝4.∴log2x·log2y≤2＝4(当且仅当x＝y＝4时取等号)．答案：D7．如图，某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车的运营总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N)为二次函数关系．若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运()A．3年B．4年C．5年D．6年1解析：由图象知抛物线顶点坐标为(6,11)，且过点(4,7)．设y＝a(x－6)2＋11，将点(4,7)代入，得7＝a(4－6)2＋11，∴a＝－1.∴y＝－(x－6)2＋11＝－x2＋12x－25.∴年平均利润为＝－x－＋12＝12－. x＋≥10，∴当x＝5时，有最大值2.故选C.答案：C8．若不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈成立，则a的最小值为()A．0B．－2C．－D．－3解析： 不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈成立，∴对一切x∈，ax≥－x2－1，即a≥－成立．令g(x)＝－＝－.易知g(x)＝－在内为增函数．∴当x＝时，g(x)max＝－.∴a的取值范围是a≥－，即a的最小值是－.故选C.答案：C9．已知a1>a2>a3>0，则使得(1－aix)2<1(i＝1,2,3)都成立的x的取值范围是()A.B.C.D.解析：“求(1－aix)2<1(i＝1,2,3)都成立的x的取值范围”实质上是求不等式组的解集，由于这几个不等式结构一样，则其中解集“最小”的一个不等式的解集即是不等式组的解集．(1－aix)2<1即ax2－2aix<0，aix(aix－2)<0. ai>0，∴这个不等式可化为x<0，∴00，y>0，∴y＝>0，∴x>1.∴x＋y＝x＋＝x－1＋＋2≥4，当且仅当x－1＝，即x＝2(负值舍去)时等号成立．即x＋y∈[4，＋∞)．答案：D11．某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为()A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元解析：设租用A型车x辆，B型车y辆，目标函数为z＝1600x＋2400y，则约束条件为作出可行域，如图中阴影部分所示，可知目标函数过点P(5,12)时，有最小值zmin＝36800(元)．答案：C12．已知两条直线l1：y＝m和l2：y＝(m>0)，l1与函数y＝|log2x|的图象从左至右相交于点A，B，l2与函数y＝|log2x|的图象从左至右相交于点C，D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b.当m变化时，的最小值为()A．16B．8C．8D．4解析：在平面直角坐标...
