陕西省渭南市2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1．函数y=lg（﹣x）的定义域为A，函数y=ex的值域为B，则A∩B=()A．（0，+∞）B．（0，e）C．RD．∅2．定积分（2x+1）dx的值为()A．6B．5C．4D．33．下列函数中，满足“f（x•y）=f（x）+f（y）”的单调递增函数是()A．f（x）=x2B．f（x）=log2xC．f（x）=2xD．f（x）=log0.5x4．设x∈R，则“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知向量=（3，1），=（sinα，cosα），且∥，则tan2α=()A．B．﹣C．D．﹣6．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5=8，S3=6，则a9=()A．8B．12C．16D．247．（x﹣2y）5的展开式中x2y3的系数是()A．5B．﹣5C．20D．﹣208．执行如图所示的程序框图，则输出的M的值是()A．2B．C．﹣1D．﹣29．若过点的直线与圆x2+y2=4有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是()A．B．C．D．10．已知函数f（x）=3x+x﹣的零点x0∈（n，n+1）（n∈Z），则n的值是()1A．﹣2B．﹣1C．0D．111．在四面体P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，则该四面体P﹣ABC的外接球的表面积为()A．πB．πC．2πD．3π12．过双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0），作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=2﹣，则双曲线的离心率为()A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.请将正确答案写在答题纸的指定区域内）13．曲线C：y=在点（1，0）处的切线l在y轴的截距为__________．14．设不等式组表示平面区域为D，在区域D内随机取一点P，则点P落在圆x2+y2=1内的概率为__________．15．已知公比为2的等比数列{an}中存在两项am，an，使得aman=16a12，则的最小值为__________．16．甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否游览过西岳华山时，回答如下：甲说：我没有去过；乙说：丙游览过；丙说：丁游览过；丁说：我没游览过．在以上的回答中只有一人回答正确且只有一人游览过华山．根据以上条件，可以判断游览过华山的人是__________．三．解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足acosB+b=c．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若b，a，c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形．18．现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下：（1）投资股市：投资结果获利40%不赔不赚亏损20%概率2（2）购买基金：投资结果获利20%不赔不赚亏损10%概率pq（Ⅰ）当时，求q的值；（Ⅱ）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求p的取值范围；（Ⅲ）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知，，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？给出结果并说明理由．19．三棱柱A的直观图（图1）及三视图（图2）（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示，A为A的中点．（Ⅰ）求证：B1C⊥平面BAC1；（Ⅱ）求平面C1BA与平面C1BD的夹角的余弦值．20．如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，焦距与短轴长均为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l经过椭圆C的右焦点F2，与椭圆C交于A，B两点，且|AB|是|F1A|与|F1B|的等差中项，求直线l的方程．21．已知函数f（x）=ln（x+1）﹣．（Ⅰ）讨论函数f（x）在其定义域内的单调性；3（Ⅱ）证明：＞e（其中e自然对数的底数）．二.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个计分.22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．23．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程（α为参数）（Ⅰ）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标，判断点P与直线l的位置关系；（Ⅱ）设点Q为曲...
