【成才之路】2015-2016学年高中数学第一章立体几何初步综合测试B新人教B版必修2时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(2015·山东莱州市高一期末测试)在四棱台ABCD－A1B1C1D1中，DD1与BB1所在直线是()A．相交B．平行C．不垂直的异面直线D．垂直的异面直线[答案]A[解析]根据棱台的定义可知，DD1与BB1延长后一定交于一点，故选A．2．不在同一直线上的五个点，最多能确定平面的个数是()A．8B．9C．10D．12[答案]C[解析]要确定平面个数最多，须任意四点不共面，从A、B、C、D、E五个点中任取三个点确定一个平面，即ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE共10种情况，选C．3．给出四个命题：①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；③有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；④长方体一定是正四棱柱．其中正确的命题个数是()A．0B．1C．2D．3[答案]A[解析]反例：①直平行六面体底面是菱形，满足条件但不是正方体；②底面是等腰梯形的直棱柱，满足条件但不是长方体；③④显然错误，故选A．4．下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是()1A．①③B．②③C．②④D．③④[答案]C[解析]正方体和球体的三个视图都相同，故选C．5．(2015·广东东莞市高一期末测试)若球的半径扩大到原来的2倍，那么其体积扩大到原来的()倍A．64B．16C．8D．4[答案]C[解析]设球的半径为R，其体积V＝πR3，当球半径扩大到原来的2倍时，其体积V′＝π(2R)3＝8V.6．若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为()A．B．5C．D．4[答案]D[解析]本题考查三视图，棱柱体积公式．由三视图知该几何体为直六棱柱．其底面积为S＝2×[(1＋3)×1]＝4，高为1.所以体积V＝4，由“长对正、宽相等、高平齐”确定几何体的形状及尺寸、角度等．7．(2015·安徽安庆市高一教学质量调研监测)已知平面α、β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β，能推出m∥β的是()A．①④B．①⑤C．②⑤D．③⑤[答案]D[解析]⇒m∥β，故选D.8．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若点E为A1C1上的一点，则直线CE一定垂直于()A．ACB．BDC．A1DD．A1D12[答案]B[解析]由BD⊥AC，BD⊥AA1易知BD⊥平面A1ACC1，而CE⊂平面A1ACC1，故BD⊥CE.9．已知圆柱的侧面展开图矩形面积为S，底面周长为C，它的体积是()A．B．C．D．[答案]D[解析]设圆柱底面半径为r，高为h，，则，∴r＝，h＝，∴V＝πr2·h＝π2·＝.10．(2015·辽宁沈阳二中高一期末测试)三棱锥P－ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为、、，则该三棱锥的外接球的表面积为()A．4πB．6πC．8πD．10π[答案]B[解析]设PA＝a，PB＝b，PC＝c，则，解得.∴外接球的半径R＝＝.∴外接球的表面积S＝4πR2＝6π.11．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝，则下列结论中错误的是()A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A－BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等[答案]D[解析]由正方体ABCD－A1B1C1D1得B1B⊥面AC，∴AC⊥B1B，又 AC⊥BD，BD∩B1B＝B，∴AC⊥面BDD1B1，BE⊂面BDD1B1，∴AC⊥BE，故A正确．由正方体ABCD－A1B1C1D1得B1D1∥BD，B1D1⊄面ABCD，BD⊂面ABCD，∴B1D1∥面ABCD，∴EF∥面ABCD，故B正确．VA－BEF＝AC×BB1×EF＝×××＝.∴三棱锥A－BEF的体积为定值，故C正确．因线段B1D1上两个动点E、F，且EF＝，3当E、F移动时，A到EF的距离与B到EF的距离不相等，∴△AEF的面积与△BEF的面积不相等，故D不正确．12．已知圆锥的母线长为5cm，圆锥的侧面展开图如图所示，且∠AOA1＝120°，一只蚂蚁欲从圆锥底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．则蚂蚁爬行的最短路程为()A．8cmB．5cmC．10cmD．5πcm[答案]B[解析]连接AA1，作OC⊥AA1于C，因为圆锥的母线长为5cm，∠AOA1＝120°，所以AA1＝2AC＝5cm.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．(2015·宁夏银川一中高一期末测试)一个水平放置的平面图形的斜二测直观图...
