广东省广州教研室高三数学单元测试（十二)高三数学综合训练（2）VIP专享VIP免费

2010年广州市高三数学训练题(十二)综合训练(2)（时间：120分钟满分150分）（由广州市中学数学教研会高三中心组编写，原本卷命题人:谭曙光修改：李敏）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案填入下面的表格内．题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)得分答案（1）设集合A={x|x2-1>0},B={x|log2x>0},则A∩B等于（A）{x|x>1}(B）{x|x>0}（C）{x|x<-1}（D）{x|x<-1或x>1}（2）若(x2－1)+(x2－2x－3)i是纯虚数，则实数x的值是（A）1B）－1（C）±1（D）以上都不对（3）已知等差数列{an}的各项均为正，且公差不为0，设P＝，Q＝，则P与Q的大小关系为（A）P＞Q（B）P＜Q（C）P＝Q（D）无法确定（4）已知sin(+)＝且tan＜0则cos的值为（A）（B）（C）（D）（5）直线l1，l2互相平行的一个充分条件是（A）l1，l2都平行于平面（B）l1，l2与平面所成的角相等（C）l1平行于l2所在平面（D）l1，l2都垂直于平面（6）平面上有四个互异的点A、B、C、D，满足(－)·(－)＝0，则三角形ABC是（A）直角三角形（B）等腰三角形（C）等腰直角三角形（D）等边三角形（7）将一张坐标纸折叠一次，使点(10，0)与(－6，8)重合，则与点(－4，2)重合的点是（A）(4，－2)（B）(4，－3)（C）(3，)（D）(3，－1)（8）对一组数据Zi（i＝1，2，3，…，n），如果将它们改变为Zi－C（i＝1，2，3，…，n），其中C≠0，则下面结论正确的是（A）平均数与方差均不变（B）平均数变了，而方差保持不变（C）平均数不变，方差变了（D）平均数与方差均发生了变化（9）正方体的八个顶点中有四个恰为正四面体的顶点，则正方体的全面积与正四面体的全面积之比为12－1（A）（B）（C）（D）（10）F1、F2是双曲线＝1的左、右两个焦点，P是双曲线右支上任一点，从右焦点向∠F1PF2的平分线作垂线，垂足为M，点M的轨迹是曲线C的一部分，则曲线C是（A）圆（B）椭圆（C）双曲线（D）抛物线（11）已知函数f(x)＝+m+1对x∈(0，)的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是（A）2－2＜m＜2+2（B）m＜2（C）m＜2+2（D）m≥2+2（12）a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0的解集分别为集合M和N，那么“”是“M=N”的(A)充分非必要条件.(B)必要非充分条件.(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．（13）平面内一动点P到直线2x+3y＝0和到点M(1，1)的距离相等，则P点的轨迹为______________(写出轨迹名称)．（14）函数y＝（≤x≤0）的反函数为_______________．（15）若甲以10发8中，乙以10发6中，丙以10发7中的命中率打靶，三人各射击一次，则三人中只有一人命中的概率是___________．（16）一个三位数abc称为“凹数”，如果该三位数同时满足a＞b且b＜c，那么所有不同的三位“凹数”的个数是_____________________．12－2三、解答题：本大题共6小题，共74分，（17）（本小题満分12分）设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作.若一周5个工作日里均无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元，只发生两次故障可获利润0万元，发生三次或三次以上故障就要亏损2万元．求一周内期望利润是多少？（18）（本小题满分12分）正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面边长是，侧棱长是3，点E、F分别在BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D．（Ⅰ）求证：A1C⊥面AEF；（Ⅱ）求截面AEF与底面ABCD所成的二面角的大小；（Ⅲ）求点B到面AEF的距离．12－3AD1C1B1A1DCBFE（19）（本小题満分12分）若数列{}的通项，设数列{}的通项，又记是数列{}的前n项的积．（Ⅰ）求，，的值；（Ⅱ）试比较与的大小，并证明你的结论．（20）（本小题満分12分）如图，有甲乙两个村庄，甲村位于一直线河岸的岸边A处，乙村与甲村在河的同侧，乙村位于离河岸40km的B处，乙村到河岸的垂足D与A相距50km，两村要在此岸边合建一个自来水厂C，从自来水厂到甲村和乙村的水管费用分别为每千米元和元.现要进行工程费用测算.（Ⅰ）求出水管总费用关于水厂C到D的距离的函数关系式；（Ⅱ）问自来水厂C建在何处，才能使...