广东省湛江市2015届高考数学二模试卷（理科）一.选择题1．（5分）已知集合M={x|2x﹣3＜1}，集合N={x|（x+1）（x﹣3）＜0}，则M∩N=（）A．MB．NC．{x|﹣1＜x＜2}D．{x|x＜3}2．（5分）已知z是复数，i是虚数单位，若zi=1+i，则z=（）A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i3．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），则a的值为（）A．B．C．5D．34．（5分）一个几何体的三视图如图，正视图和俯视图都是由一个边长为2的正方形组成，俯视图是一个圆，则这个几何体的表面积为（）A．5πB．6πC．7πD．9π5．（5分）在如图所示的程序框图中，输出的i和x的值分别为（）A．3，21B．3，22C．4，21D．4，226．（5分）设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（﹣2，1]上的图象，则f+f=（）1A．3B．2C．1D．07．（5分）若平面向量=（﹣1，2）与的夹角是180°，且||=3，则坐标为（）A．（6，﹣3）B．（﹣6，3）C．（﹣3，6）D．（3，﹣6）8．（5分）对于任意正整数n，定义“n!!”如下：当n是偶数时，n!!=n•（n﹣2）•（n﹣4）…6•4•2，当n是奇数时，n!!=n•（n﹣2）•（n﹣4）…5•3•1，且有n!=n•（n﹣1）•（n﹣2）…3•2•1则有四个命题：①•=2016！②2016！！=22018×1008！③2015！！的个位数是5④2014！！的个位数是0其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题9．（5分）曲线y=x+sinx在点（0，0）处的切线方程是．10．（5分）双曲线的离心率等于．11．（5分）=．12．（5分）某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师最多是名．13．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，在U中任取四个元素组成的集合记为A={a1，a2，a3，a4}，余下的四个元素组成的集合记为∁UA={b1，b2，b3，b4}，若a1+a2+a3+a4＜b1+b2+b3+b4，则集合A的取法共有种．坐标系与参数方程选做题214．（5分）直线L的参数方程为（t为参数），则直线L的倾斜角为．几何证明题15．在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=5，点E、F分别在AB、CD上，且EF∥AD，若，则EF的长为．三.解答题16．（12分）设函数f（x）=cosx﹣（x∈R）．（1）求函数f（x）在区间[0，]上的值域；（2）记△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c若f（A﹣）=1，且a=b，求sinB的值．17．（12分）某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女进行了统计（满分150分），得到右面频率分布表：其中120分（含120分）以上为优秀．（1）根据以上频率表的数据，完成下面的2×2列联表：（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间的关系？（3）若从成绩及在[130，140]的学生中任取3人，已知取到的第一个人是男生，求取到的另外2人中至少有1名女生的概率．分组频率男生女生[80，90]00.02[90，100]0.040.08[100，110]0.060.12[110，120]0.100.18[120，130]0.180.10[130，140]0.080.0418．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，且CD=2，AB=AD=1，∠BCD=45°（1）若点M是PD的中点，证明：AM∥平面PBC（2）若△PBC的面积为，求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．19．（14分）数列{an}的前n项和记为Sn，对任意的正整数n，均有4Sn=（an+1）2，且an＞0．3（1）求a1及{an}的通项公式；（2）令b，求数列{bn}的前n项和Tn．20．（14分）已知曲线E上的任意一点到F1（0，﹣）和点F2（0，）的距离之和为4．（1）求曲线E的方程（2）已知点A（0，2），C（1，0），设直线y=kx（k＞0）与曲线E交于B，D两点（B在第一象限）．求四边形ABCD面积的最大值．21．（14分）已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0．x∈R）．（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求f（x）；（2）设F（x）=，mn＜0，m+n＞0，a＞0，且函数f（x）为偶函数，证明：F（m）+F（n）＞0；（3）设g（x）=，g（x）的导函数是g′（x），当a=b=1时，证明：对任意实数x＞0，[f（x）﹣1]g′（x）＜1+e﹣2．广东省湛江市2015届高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题1．（5分）已知集合M={x|2x﹣3＜1}，集合N={x|（x+1）（x﹣3）＜...
