单元质检十一概率(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2018全国Ⅲ,文5)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为()A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7答案B解析设不用现金支付的概率为P,则P=1-0.45-0.15=0.4.2.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,若事件A=“所取的3个球中至少有1个白球”,则事件A的对立事件是()A.1个白球、2个红球B.2个白球、1个红球C.3个都是红球D.至少有1个红球答案C解析事件A=“所取的3个球中至少有1个白球”说明有白球,白球的个数可能是1或2或3,和事件“1个白球、2个红球”“2个白球、1个红球”“至少有1个红球”都能同时发生,既不互斥,也不对立.故选C.3.有三个兴趣小组,甲、乙两名同学各自参加其中一个小组,每名同学参加各个小组的可能性相同,则这两名同学参加同一个兴趣小组的概率为()A.13B.12C.23D.34答案A解析记三个兴趣小组分别为1,2,3,甲参加兴趣小组1,2,3分别记为“甲1”“甲2”“甲3”,乙参加兴趣小组1,2,3分别记为“乙1”“乙2”“乙3”,则基本事件为“(甲1,乙1),(甲1,乙2),(甲1,乙3),(甲2,乙1),(甲2,乙2),(甲2,乙3),(甲3,乙1),(甲3,乙2),(甲3,乙3)”,共9个,记事件A为“甲、乙两名同学参加同一个兴趣小组”,其中事件A有“(甲1,乙1),(甲2,乙2),(甲3,乙3)”,共3个.因此P(A)=39=13.4.(2018河北石家庄一模)已知函数f(x)=2x(x<0),其值域为D,在区间(-1,2)上随机取一个数x,则x∈D的概率是()A.12B.13C.14D.23答案B解析函数f(x)=2x(x<0)的值域为(0,1),即D=(0,1),则在区间(-1,2)上随机取一个数x,x∈D的概率P=1-02-(-1)=13.故选B.5.(2018山东烟台一模)七巧板是我国古代劳动人民的发明之一,它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一点,则此点取自阴影部分的概率是()A.14B.18C.38D.316答案B解析不妨设小正方形的边长为1,则两个最小的等腰直角三角形的边长为1,1,❑√2,左上角的等腰直角三角形的边长为❑√2,❑√2,2,两个最大的等腰直角三角形的边长为2,2,2❑√2,即大正方形的边长为2❑√2,所以所求概率P=1-12×2+1+1+2×28=18.6.已知P是△ABC所在平面内一点,4⃗PB+5⃗PC+3⃗PA=0.现将一粒红豆随机撒在△ABC内,则红豆落在△PBC内的概率是()A.14B.13C.512D.12答案A解析依题意,易知点P位于△ABC内,作⃗PB1=4⃗PB,⃗PC1=5⃗PC,⃗PA1=3⃗PA,则⃗PB1+⃗PC1+⃗PA1=0,点P是△A1B1C1的重心.S△PB1C1=S△PC1A1=S△PA1B1,而S△PBC=(14×15)S△PB1C1,S△PCA=(13×15)·S△PC1A1,S△PAB=(13×14)S△PA1B1,因此S△PBC∶S△PCA∶S△PAB=3∶4∶5,即S△PBCS△PBC+S△PCA+S△PAB=33+4+5=14,即红豆落在△PBC内的概率等于14,故选A.二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.已知实数x∈[2,30],执行如图所示的程序框图,则输出的x不小于103的概率是.答案914解析已知实数x∈[2,30],经过第一次循环得到x=2x+1,n=2;经过第二次循环得到x=2(2x+1)+1,n=3;经过第三次循环得到x=2[2(2x+1)+1]+1,n=4;此时退出循环,输出的值为8x+7.令8x+7≥103得x≥12.由几何概型可知输出的x不小于103的概率为30-1230-2=914.8.(2018广东江门一模)两名教师对一篇初评为“优秀”的作文复评,若批改成绩都是两位正整数,且十位数字都是5,则两名教师批改成绩之差的绝对值不超过2的概率为.答案0.44解析用(x,y)表示两名教师的批改成绩,则(x,y)的所有可能情况为10×10=100(种).当x=50时,y可取50,51,52,共3种可能;当x=51时,y可取50,51,52,53,共4种可能;当x=52,53,54,55,56,57时,y的取法均有5种,共30种可能;当x=58时,y可取56,57,58,59,共4种可能;当x=59时,y可取57,58,59,共3种可能.综上可得,两名教师批改成绩之差的绝对值不超过2的情况有44种.由古典概型的概率公式可得,所求概率为P=44100=0.44.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)(2018天津,文15)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?(2)设...
