2016年河南省焦作市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合A={1，2，3，4}，B={x∈R|x≤3}，则A∩B=（）A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{2，3}D．{1，4}2．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，则z1z2=（）A．2B．﹣2C．1+iD．1﹣i3．下列命题：（1）若一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么它也与另一个平面平行；（2）若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；（3）过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面只有一个；（4）若平面α⊥平面β，α∩β=b，直线a⊄α，α⊥β，则a∥α．其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．44．变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则（）A．r2＜r1＜0B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1D．r2=r15．已知函数f（x+1）是偶函数，当1＜x1＜x2时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，设a=f（﹣），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜cB．c＜b＜aC．b＜c＜aD．a＜b＜c6．已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称7．命题“存在x∈[0，2]，x2﹣x﹣a≤0为真命题”的一个充分不必要条件是（）A．a≤0B．a≥﹣1C．a≥﹣D．a≥38．如图，给出了一个算法框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知双曲线﹣=1的一个焦点为F（2，0），且双曲线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．3D．410．已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则函数f（x）=ax+x﹣b的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）11．若x，y满足x2﹣2xy+3y2=4，则最大值与最小值的和是（）A．B．1C．D．12．若直角坐标平面内A、B两点满足：①点A、B都在函数f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则点对（A，B）是函数y=f（x）的一个“姊妹点对”，点对（A，B）与（B，A）可看作同一个“姊妹点对”．已知函数f（x）=，若f（x）的“姊妹点对”有两个，则b的范围为（）A．﹣1＜b≤1B．﹣1≤b＜1C．﹣1≤b≤1D．﹣1＜b＜1二、填空题：本大题共4小题。每小题5分,共20分。13．在△ABC中，=（2，2），=（1，k），若∠B=90°，则k值为．14．若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．15．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为．16．已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，现给出如下结论：①f（0）f（1）＜0；②f（0）f（1）＞0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0；⑤f（1）f（3）＞0；⑥f（1）f（3）＜0．其中正确的结论的序号是．三、解答题（解答写出文字说明、证明或验算步骤）17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，Sn=2an+k，等差数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn=n2．（1）求k和Sn；（2）若cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Mn．18．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．19．如图所示，△ABC是边长为2的正三角形，EC⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，且M为AE的中点，CE=CA=2BD．（1）求证：DM∥平面ABC；（2）求证：平面DEA⊥平面ECA；（3）求点E到平面ACD的距离．20．已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆C的一个焦点F在抛物线y2=4x的准线上，且椭圆C过点P（1，）．（1）求椭圆C的...
