广东省广州教研室高三数学单元测试（五）不等式VIP专享VIP免费

2010年广州市高三数学训练题(五)不等式（时间：100分钟满分100分）（由广州市中学数学教研会高三中心组编写，本卷命题人:刘会金、鲁晓文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案填入下面的表格内．题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)得分答案（1）不等式的解集是（2）与不等式同解的是（3）当x时,下列各函数中,最小值为2的是A.y=x2-2x+4B.y=x+C.y=D.y=x+（4）已知a<0,a+b>0,则下列不等式中成立的是A.ab+a2>0B.ab-a2>0C.ab+b2<0D.ab-b2<0（5）设f(x)=,已知f(a)>1,则实数a的范围是A.B.C.D.（6）若p,q,m是三个正数,且q<100,现把m增加p%,再把所得的结果减少q%,这样所得的数仍大于m,那么必须且只需B.C.D.p>q（7）设a1,b1,c1,a2,b2,c2均为非零实数,不等式a1x2+b1x+c1>0,a2x2+b2x+c2>0的解集分别为集合M和N,那么”是的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件5-1（8）对一切不等式恒成立,则a的取值范围是B.C.D.（9）若不等式的解集为(-1,2),则实数a等于A.8B.2C.-4D.-8（10）若关于x的不等式,则实数a的取值范围是A.B.C.(1,2)D.[1,2]（11）已知α、β是关于x的方程x2+mx+m+3=0的两个实根，则α2+β2的最小值是A．-7B.2C.18D.20（12）某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下:行业名称计算机机械营销物流贸易应聘人数2158302002501546767457065280行业名称计算机营销机械建筑化工招聘人数124620102935891157651670436若用同一行业应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形式一定是A.计算机行业好于化工行业B.建筑行业好于物流行业C.机械行业最紧张D.营销行业比贸易行业紧张二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中横线上．（13）已知,则不等式xf(x)+x2的解集为（14）使成立的x的范围是（15）若正数a,b满足,则a+b的取值范围是（16）y=f(x)是R上的减函数,其图象经过点A(0,1)和B(3,-1),则不等式的解集是.5-2三、解答题：本大题共４小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（8分）已知，求证（18）（10分）解关于x的不等式5-3（19）（12分）某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入使用,计划第一年维修保养、费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y元.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（1）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（2）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床，问用哪种方案处理较合算？请说明理由.（20）（12分）已知，g(x)=x+a(a>0)(1)当a=4时，求的最小值（2）当时，不等式>1恒成立，求a的取值范围.(五)不等式参考答案一、单选题ACDDBADACCBB5-4二、填空题13.14.15.16.（－1，2）三、解答题17.只需证：即证：成立原不等式成立.18.原不等式可以化为(x-2)[(1-a)x-(2-a)]<01.当a=1时：解为x>22.当时，不等式化为（1）a<0时：（2）01时：（4）a=0时：无解综上有：略19.(1)y=-2x2+40x-98,（2）由-2x2+40x-98>0解得，，则从第三年开始盈利（3）由，“=”号成立时，x=7按第一方案处理总利润为万元）由y=-2x2+40x-98＝-(x-10)2+102,按第二方案处理总利润为102+12＝114（万元）由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理.20.（1）当a=4时，＝，当时，即x=4时，取最小值15（2）5-5>1记，（1）当02,解得a<-2或a>1（舍）（2）当a>4时，(x)在[1,4]上单调递减，min(x)=(4)＝，解得a>4（3）当时，(x)，解得综上有：a>15-6