§2.8函数模型及其应用1．函数的实际应用(1)基本函数模型：函数模型函数解析式一次函数模型二次函数模型指数型函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a＞0且a≠1，b≠0)对数型函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a＞0且a≠1，b≠0)幂型函数模型f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)(2)三种常用函数模型性质比较函数性质y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)在(0，＋∞)上的单调性单调____函数单调____函数单调____函数增长速度越来越____越来越____相对平稳图象的变化随x值增大，图象与____轴接近平行随x值增大，图象与____轴接近平行随n值变化而不同2.函数建模(1)函数模型应用的两个方面：①利用已知函数模型解决问题；②建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测．(2)应用函数模型解决问题的基本过程：、、、.自查自纠1．(1)f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)(2)增增增快慢yx2．审题建模解模还原手机的价格不断降低，若每隔半年其价格降低，则现在价格为2560元的手机，两年后价格可降为()A．900元B．810元C．1440元D．160元解：半年降价一次，则两年后降价四次，其价格降为2560×＝810元．故选B.()小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是()解：由于纵坐标是距学校的距离，随着时间的推移，到学校的距离越来越近，所以不可能是A；开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，所以D错；对于B，C，我们发现B中的两条斜线的斜率相近，没有体现出“为了赶时间加快速度行驶”，只有C符合题意，故选C.()某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A.B.C.D.－1解：设年平均增长率为x，则有(1＋p)(1＋q)＝(1＋x)2，解得x＝－1.故选D.规定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)＝1.06(0.50×[m]＋1)(单位：元)给出，其中m>0，记[m]为大于或等于m的最小整数，如[4]＝4，[2.7]＝3，[3.8]＝4，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为________元．解： f(5.5)＝1.06(0.50×[5.5]＋1)＝1.06(0.50×6＋1)＝4.24.故填4.24.()如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为________．解：设该三次函数的解析式为y＝ax3＋bx2＋cx＋d.因为函数的图象经过点(0，0)，所以d＝0，所以y＝ax3＋bx2＋cx.又函数过点(－5，2)，(5，－2)，代入可得b＝0，所以y＝ax3＋cx，代入点(－5，2)得－125a－5c＝2.又由该函数的图象在点(－5，2)处的切线平行于x轴，y′＝3ax2＋c，当x＝－5时，y′＝75a＋c＝0.联立解得故该三次函数的解析式为y＝x3－x.故填y＝x3－x.类型一幂型函数模型()为迎接2016年“双十一网购狂欢节”，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售某产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足：p＝3－(其中0≤x≤a，a为正常数)．已知生产该产品还需投入成本(10＋2p)万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？解：(1)由题意知，y＝p－x－(10＋2p)，将p＝3－代入化简得：y＝16－－x(0≤x≤a)．(2)y＝17－≤17－2＝13，当且仅当＝x＋1，即x＝1时，上式取等号．当a≥1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当a<1时，y＝17－在[0，a]上单调递增，所以x＝a时，函数有最大值，即促销费用投入a万元时，厂家的利润最大．综上，当a≥1时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大；当a<1时，促销费用投入a万元，厂家的利润最大．【点拨】①列函数关系式时，注意自变量的取值范围；②求最值这里运用了均值不等式法，要特别注意取等条件．通常换元法、导数法也是解这类题比较常用的方法；③本题中函数的定义域含有参数，所以要对参数进行分类讨论来确定函数的最大值在何处取到，结果也要分别列出...
